论文题目: 脉冲微分系统的理论及其在生物动力系统中的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 测试计量技术及仪器
作者: 薛亚奎
导师: 王建中
关键词: 脉冲微分系统,渐近性,阈值,非振动解,周期解,分支理论,全局渐近稳定,计算机仿真,系统模型
文献来源: 中北大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文主要研究脉冲微分系统的渐近性理论以及脉冲微分系统在种群生态学和流行病动力学中的应用。脉冲微分系统是描述一些运动状态在固定或非固定时刻的快速变化或跳跃;它是对自然界的发展过程更真实的反映。科学技术中的许多领域的变化规律都可以通过脉冲微分系统来刻画和描述。近年来,脉冲微分系统理论已广泛应用于种群生态系统和流行病动力系统等领域,是当前国际、国内的热门研究课题之一。本文简要阐述了脉冲微分系统理论的发展概况以及脉冲微分系统理论的应用背景和领域,详细叙述了种群生态学和流行病动力学的发展动态。在脉冲微分系统的理论方面,重点研究了脉冲微分系统的渐近性。首先研究了线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲下的扰动,得到了线性脉冲时滞微分系统和非线性脉冲时滞微分系统的所有解均渐近吸引的充分性条件;其次给出了次线性时滞微分系统的定义,并研究了次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲下的扰动,以及次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲作用下系统解的性质,得到了次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲作用下系统所有解都渐近吸引的充分性条件;最后研究了带强迫项的次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲下的扰动,得到了带强迫项的次线性时滞微分系统分别在线性脉冲和非线性脉冲作用下系统所有解都渐近吸引的充分性条件。这些研究结果极大地丰富了脉冲微分系统理论。本文以单种群生物在毒素连续输入影响下改进的Smith模型和三种群生物在毒素连续输入影响下的Volterra模型为基础,对经典改进模型进行了合理完善和必要修改;考虑生物体内毒素的变化时加入了从食物链中摄取毒素的因素,建立了毒素脉冲排放影响下的单种群系统模型和三种群系统模型。通过研究模型的动力学行为,得到了控制生物种群持续生存和走向绝灭的关键性因素和阈值条件,给出了生物种群在阈值条件下持续生存的条件,并进行了严格的理论证明。本文证明,上述系统存在周期解;对所得结论进行了计算机模拟仿真。本文分析了流行病对人类的危害以及研究的动态,建立了以带脉冲接种且传染率是周期性的SIR流行病模型,通过研究和分析模型的动力学行为,给出了带脉冲接种
论文目录:
第一章 引言
1.1 脉冲微分系统理论的发展概况
1.2 脉冲微分系统理论应用背景
1.3 种群生态学的研究状况
1.4 流行病动力学发展状态
1.5 论文的组织与安排
1.6 本章小结
第二章 脉冲线性时滞微分系统的渐近性
2.1 脉冲微分动力系统的比较原理
2.1.1 基本概念
2.1.2 比较原理
2.2 线性脉冲时滞微分系统的渐近性
2.2.1 线性脉冲时滞微分系统解的概念
2.2.2 非振动解的渐近性
2.3 非线性脉冲时滞微分系统的渐近性
2.3.1 基本概念
2.3.2 非振动解的渐近性
2.3.3 任意解的渐近性
2.4 本章小结
第三章 次线性脉冲时滞微分系统的渐近性
3.1 系统在线性脉冲扰动下的渐近性
3.1.1 次线性多时滞微分系统解的概念
3.1.2 次线性多时滞微分系统解的概念
3.1.3 系统所有非振动解渐近吸引的充分性条件
3.1.4 系统所有振动解渐近吸引的充分性条件
3.2 系统在非线性脉冲扰动下的渐近性
3.2.1 系统解的基本概念
3.2.2 系统解的性质
3.2.3 系统所有非振动解渐近吸引的充分性条件
3.2.4 系统所有振动解渐近吸引的充分性条件
3.3 本章小结
第四章 带强迫项的次线性脉冲时滞微分系统的渐近性
4.1 带强迫项的次线性脉冲时滞微分系统在线性脉冲下的渐近性
4.1.1 次线性时滞微分系统在线性脉冲强迫下解的概念
4.1.2 次线性时滞微分系统在线性脉冲强迫下解的性质
4.1.3 系统所有非振动解渐近吸引的充分性条件
4.1.4 系统所有振动解渐近吸引的充分性条件
4.2 带强迫项的次线性脉冲时滞微分系统在非线性脉冲下的渐近性
4.2.1 次线性时滞微分系统在非线性脉冲强迫下解的概念
4.2.2 次线性时滞微分系统在线性脉冲强迫下解的性质
4.2.3 系统所有非振动解都渐近吸引的充分性条件
4.2.4 系统所有振动解都渐近吸引的充分性条件
4.3 本章小结
第五章 脉冲微分系统理论在种群生态系统中的应用
5.1 毒素脉冲输入下单种群生物的生存与绝灭
5.1.1 基础模型介绍
5.1.2 模型的简化和改进
5.1.3 具有脉冲毒素输入模型的建立
5.1.4 预备知识
5.1.5 种群的灭绝
5.1.6 种群的一致持续生存
5.1.7 模型的正周期解
5.1.8 计算机模拟仿真结果与分析
5.2 毒素脉冲输入影响下三种群生物的生存与绝灭
5.2.1 基础模型介绍
5.2.2 毒素连续输入时的系统模型
5.2.3 具有脉冲毒素输入的三种群模型
5.2.4 种群的灭绝与持续生存的定义
5.2.5 种群的灭绝与持续生存
5.2.6 计算机模拟仿真结果与分析
5.2.7 结论
5.3 本章小结
第六章 脉冲微分系统理论在流行病动力系统中的应用
6.1 引言
6.2 带脉冲和不带脉冲的SIR 模型
6.3 无病周期解的局部和全局渐近稳定性
6.4 传染病的一致持续性
6.5 正w周期解的存在性及其分支
6.6 计算机模拟仿真
6.7 本章小结
第七章 结束语
附录一 计算机模拟仿真的Matlab程序
参考文献
攻读博士期间发表的论文及所取得的研究成果
致谢
发布时间: 2006-06-27
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