论文摘要
DNA等大分子的研究是近年来生物力学的一个重要课题。其中,利用弹性杆模型和珠簧模型研究大分子的结构和运动是两种重要方法。由于大分子长链在长度上具有宏观的结构特征,而纳米级的直径又具有微观性质,上世纪九十年代以来,人们把弹性力学的方法、Brownian动力学的基本理论和分子生物学的知识结合在一起,利用多尺度的方法对大分子的建模、数值模拟和动力学分析等进行了研究,并取得了许多有意义的成果。本文在宏观上研究了弹性杆的构型空间,SMK方程以时间为离散变量的Lax对称结构,Kirchhoff弹性杆的半离散公式。在微观上研究了大分子的FENE哑铃和Hookean哑铃的动力学方程以及数值模拟。具体工作为：(1)在宏观尺度上,基于弹性杆动力学方程和连续弹性杆模型,研究了SMK方程以时间为离散变量的Lax对称结构,并导出了Kirchhoff弹性杆的半离散形式的动力学方程。(2)在微观尺度上,基于哑铃模型的动力学方程,导出了Hookean和FENE哑铃模型在具有内部粘性的稀溶液中的Smoluchowsk方程,并利用It6公式,将方程转化为It6随机微分方程,然后运用Euler法在不同的参数下进行数值模拟,最后对两类模型作了分析和比较。