表面应力对微结构元件力学行为的影响

论文摘要

表面效应、小尺度效应和量子效应是影响纳米结构，纳米颗粒物理、化学及力学性能重要因素。实质上，纳米结构及纳米颗粒的特性是这三个因素相互竞争的结果，其中的主导因素与纳米结构及纳米颗粒的尺寸相关，对于数百纳米到几个纳米的尺度，量子效应的影响较小，表面效应和小尺度效应影响较大，因此，在设计和制造纳米结构或者纳米颗粒时，必须考虑表面效应的影响。通常在以往的研究中，将表面应力作为常量引入以考察表面效应的影响，而不考虑固体表面与体内部分结构性质的不同之处。本文耦合了表面应力和体应力变形，基于能量原理和经典弹性板理论，从下述诸方面系统研究了在不同情况下表面效应对纳米结构力学行为及热阻尼的影响。 首先，研究发现仅在表面应力作用下，胶体表面将会发生失稳，而且失稳波长不仅与材料的内禀尺度有关，还与柱形胶体的半径相关，表明失稳发生具有尺度相关性。 其次，将弹性薄膜表面看作不同于体的一层膜无滑移的黏附在体上，此时表面具有不同于体的材料常数，利用Gurtin和Murdoch提出的表面平衡关系，考察了表面正应力的影响。分别采用Kirchhoff假设与Mindlin理论，基于Hamilton变分原理，导出了带有表面效应影响的膜力、弯矩和控制方程。算例表明：在表面效应影响下弹性薄膜的力学行为是尺度相关的，并且基于不同方法的算例结果之间差异很小。因此，转动影响、表面正应力对薄膜的力学行为影响很小，可以忽略不计。 最后，为更全面揭示表面效应的影响，本文还研究了四边简单支撑弹性薄膜在谐振力作用下的受迫振动问题。采用摄动法近似求出了包含表面效应影响的弹性薄膜受迫振动振幅及其非线性振动频率。结果表明非线性振动频率亦具有薄膜厚度相关性。而且，在弹性薄膜的受迫振动问题中进一步考虑了应变致热的热弹性耦合。由热流势原理导出了包含表面效应影响的热传导方程，描述了振动过程中温度的变化分布，揭示了热阻尼在表面效应影响下的尺度相关性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 表面效应
• 1.2.1 表面效应的由来
• 1.2.2 表面能和表面张力
• 1.3 表面张力作用下微柱形体的失稳研究
• 1.4 薄膜结构的研究
• 1.5 薄膜的热弹性耦合研究
• 1.6 本文研究的意义、目的和内容
• 第二章 表面应力作用下柱形胶体尺寸相关的弹性失稳
• 2.1 引言
• 2.2 柱形胶体失稳分析
• 2.3 讨论和比较
• 2.3.1 讨论
• 2.3.2 与Barriere结果比较
• 2.4 本章小结
• 附录
• 第三章 Kirchhoff假设下弹性薄膜非线性力学行为
• 3.1 引言
• 3.2 建立模型
• 3.3 算例
• 3.3.1 静态弯曲
• 3.3.2 受压屈曲
• 3.3.3 自由振动
• 3.4 本章小结
• 第四章 Mindlin理论下非线性弹性薄膜的尺寸相关性分析
• 4.1 引言
• 4.2 建立模型
• 4.3 算例
• 4.3.1 静态弯曲
• 4.3.2 屈曲问题
• 4.4 本章小结
• 第五章 带有表面效应的简单支撑弹性薄膜的非线性受迫振动分析
• 5.1 引言
• 5.2 建立模型
• 5.3 求解薄膜位移和挠度
• 5.4 分析和讨论
• 5.4.1 频率与薄膜厚度关系
• 5.4.2 频率与振幅关系
• 5.5 本章小结
• 第六章 Kirchhoff假设下弹性薄膜热弹性耦合阻尼研究
• 6.1 引言
• 6.2 建立模型
• 6.2.1 平衡方程建立
• 6.2.2 热传导方程建立
• 6.3 求解温度分布
• 6.4 求解稳态振动时的阻尼
• 6.4.1 以能量损失反映热阻尼的一般理论
• 6.4.2 带有表面效应影响的弹性薄膜稳态振动热阻尼
• 6.5 算例
• 6.5.1 求解挠度
• 6.5.2 求解温度场
• 6.5.3 求解弹性薄膜线性稳态振动热阻尼
• 6.5.4 讨论
• 6.6 本章小结
• 第七章 全文总结和展望
• 7.1 本文主要工作
• 7.2 前景和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的学术论文