随机子空间方法在桥梁模态参数识别中的应用研究

论文摘要

本文基于状态空间系统识别理论和算法，对随机子空间识别算法的特性，适用性及其在桥梁模态参数识别中的应用进行了研究。具体内容如下：系统地总结了随机子空间识别方法的基本理论及算法。基于系统识别理论讨论了线性系统的随机特性及子空间结构。概括了随机子空间识别算法的三个主要步骤：首先由QR分解计算由系统的输出组成的特定Hankel矩阵的行空间投影；再对该投影进行奇异值分解(SVD)，获取系统的可观测矩阵及状态序列的Kalman滤波估计；最后由观测矩阵和／或状态序列确定系统矩阵。在随机子空间方法中，确定系统的阶次是关键，上述步骤是分析SVD所产生的奇异矩阵的对角元素来确定系统的阶次的，但该方法操作起来困难。实际应用中常用稳定图方法确定系统的阶次，改善了识别结果，并且便于操作。编制了随机子空间方法识别结构模态参数的Matlab程序，并用该程序对一三跨连续梁进行了识别。通过分析识别结果发现，随机子空间方法具有人为确定的参数少，唯一需要确定的是系统的阶次，由于随机子空间不涉及迭代问题，所以无须考虑收敛与否等优点。该方法也存在着一些缺陷：容易产生模态失真(虚假模态、模态遗漏)、计算时间长等缺陷。模态失真的存在影响了识别效果。针对于此对模态失真的产生原因进行了分析，分析结果表明模态失真产生的原因主要有两个方面：一方面是由于随机子空间方法的基本计算过程而导致的，另一方面是由于实际应用中输入信号不满足白噪声的假定和／或输出信号受到环境的干扰而导致的。针对于随机空间方法的计算时间较长这一缺陷，提出了对随机子空间方法计算效率进行了改进。采用部分输出数据代替全部数据作为“过去”输出数据，对应的Kalman滤波状态与这一部分输出数据之间建立了线性关系。通过改进，可使计算时间缩短，计算量减少。文章对这一改进进行了证明，同时用一简单的二维状态方程的数值模拟例子进行了验证。在分析模态失真产生原因的基础上提出了对随机子空间方法进行改进，进而消除剔除模态失真。针对于剔除虚假模态主要有两种方法：一种为对改进稳定图的方法，使得虚假模态得到有效的识别和剔除。稳定图方法改进的重点是用模态置信因子来消除虚假模态。同时由于通常采用的阻尼理论与实际情况尚存在差距，影响了识别效果。本文在稳定图中将阻尼比的标准放松，得到更加理想的识别效果。另一种方法是采用两阶段稳定图方法来剔除虚假模态。该方法的基本思想是将现场采集的结构输出信号进行分段，将各段信号用随机子空间结合稳定图进行识别，然后将所有各段所识别的模态参数再一次用稳定图方法进行分析，得出结构的模态参数。针对于模态遗漏现象的消除主要采用两阶段稳定图方法。为了验证这两个方法的有效性，分别采用同一个三跨连续梁的数值模拟算例来验证。同时也分析了实际桥梁的输出信号。研究表明对稳定图的改进和用两阶段稳定图识别结构模态参数的改进是成功的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源及选题背景
• 1.1.1 课题来源
• 1.1.2 选题背景
• 1.1.3 选题目的和意义
• 1.2 文献综述
• 1.2.1 系统识别
• 1.2.2 参数识别理论在建筑结构中的应用与发展
• 1.2.3 环境振动下的模态参数识别
• 1.2.4 SSI方法的研究现状
• 1.3 本文的主要内容及章节安排
• 第2章 子空间方法的基本原理
• 2.1 结构振动的状态空间模型
• 2.2 子空间识别算法的优点
• 2.3 基于协方差的SSI方法
• 2.4 基于数据的SSI方法
• 2.4.1 几个重要矩阵
• 2.4.2 卡尔曼滤波
• 2.4.3 SSI方法的主要定理
• 2.4.4 投影矩阵的计算
• 2.4.5 系统矩阵的计算
• 2.5 稳定图
• 2.6 系统模态识别
• 2.7 SSI方法的基本步骤
• 第3章 SSI方法存在的问题
• 3.1 SSI方法问题的演示算例
• 3.1.1 连续钢梁模型
• 3.1.2 同有频率与模态
• 3.1.3 SSI方法的识别
• 3.2 模态失真产生的原因分析
• 3.2.1 SSI计算方法导致模态失真
• 3.2.2 信号失真导致模态失真
• 3.3 结论
• 第4章 SSI方法计算效率的改进
• 4.1 改进计算效率的基本原理
• 4.1.1 Hankel矩阵
• 4.1.2 卡尔曼滤波
• 4.1.3 SSI方法计算效率改进的主要定理
• 4.1.4 投影矩阵的计算
• 4.1.5 系统矩阵的计算
• 4.2 改进SSI方法计算效率的定理及其证明
• 4.2.1 几个重要矩阵
• 4.2.2 Kalman滤波的证明
• 4.2.3 SSI方法计算效率改进的主要定理的证明
• 4.3 数值模拟
• 4.4 结论
• 第5章 SSI方法中识别精度的改善
• 5.1 改进稳定图的方法
• 5.1.1 稳定图改进的基本思想
• 5.1.2 稳定图改进的数值模拟
• 5.1.3 稳定图改进的实桥分析
• 5.2 两阶段稳定图方法
• 5.2.1 两阶段稳定图的基本思想
• 5.2.2 两阶段稳定图的数值模拟
• 5.2.3 两阶段稳定图的实桥分析
• 5.3 结论
• 第6章 结论与讨论
• 6.1 结论
• 6.2 讨论
• 附录A 子空间识别算法的数学基础
• A.1 正交投影
• A.2 同一矩阵中的投影
• A.3 统计工具
• A.4 统计框架中的几何工具
• 附录B SSI方法主要定理的推导
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历 在读期间发表的学术论文与成果