过冷熔体凝固的相场法自适应有限元模拟

论文摘要

相场模型是近年来出现的最重要的凝固微观组织定量模拟方法。由于凝固问题涉及从10-9m到10-3m多个尺度的物理过程，导致相场模型数值求解计算量非常巨大，极大地限制了其在凝固微观组织模拟中的应用。因此，如何降低求解计算量和存储量，拓展可求解区域的空间尺度是当前相场模拟所面临的主要问题。同时现代，凝固理论和实践都表明，固／液界面的各向异性对晶体生长方式的选择有着深刻的影响，但由于多年来在数学分析和实验研究上存在的极大困难，对这一问题一直未有系统的定量研究。 因此，本文在建立一套可靠、高效的相场模型自适应有限元求解方法的基础上，对过冷熔体中的晶体生长行为进行了定量相场模拟，深入探讨了过冷度、界面能各向异性、动力学各向异性等诸多因素作用下的晶体生长机制。本文的主要内容和获得的重要结论为： 1．建立了高效的动念自适应网格生成方法。采用Zienkiewicz-Zhu方法对单元误差进行估计，通过定义复合场Ψ并使用质量集总方法降低误差估计的计算消耗。以四分树为数据结构，建立了网格细分法生成自适应网格算法。采用该算法，求解所需计算时间由均匀网格的Nn～L3降低到Na～L2，内存需求由Mn～L2降低到Ma～L。 2．针对自适应网格数据结构提出了高效的MSR数据结构的生成算法。编程实现了大型线性方程组的ICCG和GMRES求解方法。 3．标定了△x／W0、R0取值对网格各向异性的影响。网格各向异性随着△x／W0的增大而增大，但与R0取值无关；低各向异性下必须考虑网格各向异性的影响，而ε4＞0.03时，网格各向异性的影响可以忽略。 4．研究了界面能各向异性对枝晶生长过程的作用。枝晶尖端稳态生长速度Vtip随过冷度的增大而线性增大；在△＜0.85时，枝晶尖端半径ρtip。随过冷度增大而减小；而当△＞0.85时，则随过冷度增大而增大。枝晶生长速度Vtip随各向异性系数ε4的增加而线性增加，尖端半径ρtip以指数方式减小。稳定性常数ρ*随着ε4的增大以幂函数形式增大，而与过冷度△无关。 5．考察了ε4=0，εk≠0条件下的晶体生长过程。当εk=-0.02，固相以枝晶生长方式沿〈100〉晶向生长；当εk=0.01，0.02时，固相以分形方式生长，生长速度随分叉过程的进行呈周期性波动：εk＞0.03时，固相以枝晶生长方式沿〈110〉晶向

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 本文主要创新及贡献
• 符号表
• 目录
• 第一章 文献综述
• 1.1 固/液界面演化理论与试验研究
• 1.1.1 凝固过程驱动力
• 1.1.2 界面稳定性理论
• 1.1.3 自由枝晶生长
• 1.2 凝固微观组织数值模拟
• 1.2.1 凝固组织数值模拟分类
• 1.2.2 凝固过程微观组织模拟的研究内容
• 1.2.3 凝固微观组织模拟方法
• 1.3 相场模型
• 1.3.1 序参量及其物理意义
• 1.3.2 相场模型的建立
• 1.3.3 相场模型薄界面渐近分析
• 1.3.4 相场模型在凝固微观组织模拟中的应用和进展
• 1.4 相场模型求解方法
• 1.5 本文主要研究工作
• 第二章 二维动态自适应网格剖分实现
• 2.1 引言
• 2.2 Zienkiewicz-Zhu后验误差估计
• 2.2.1 Zienkiewicz-Zhu后验误差估计方法
• 2.2.2 Zienkiewicz-Zhu误差估计方法算法实现
• 2.3 动态自适应网格模型与四分树数据结构
• 2.3.1 有关四分树的基础知识
• 2.3.2 分级网格系统
• 2.4 网格生成与动态调整
• 2.4.1 网格细化与合并
• 2.4.2 邻树均衡（tree balancing）
• 2.4.3 悬挂节点的处理
• 2.5 自适应网格剖分程序
• 2.5.1 自适应网格数据结构的定义
• 2.5.2 自适应网格相关算法
• 2.5.3 主程序
• 2.6 自适应网格质量的影响因素
• 2.6.1 误差估计变量Ψ选取的影响
• 2.6.2 质量集总（mass lumping）的影响
• h和E_l的影响'>2.6.3 误差限E_h和E_l的影响
• 2.7 自适应网格与均匀网格的比较
• 2.8 小结
• 第三章 相场模型的有限元求解及后处理
• 3.1 相场模型控制方程的离散
• 3.1.1 相场模型控制方程空间域离散
• 3.1.2 相场模型控制方程的时间域离散
• 3.2 系数矩阵的生成与存储
• 3.2.1 常见数据存储格式
• 3.2.2 非零元素存储方法
• 3.2.3 MSR存储数据结构生成
• 3.3 线性方程组的求解
• 3.3.1 共轭梯度（CG）方法
• 3.3.2 预条件共轭梯度方法
• 3.3.3 GMRES方法
• 3.3.4 计算测试
• 3.3.5 ICCG法计算精度分析
• 3.4 计算结果后处理
• 3.5 小结
• 第四章 低各向异性晶体生长相场模拟
• 4.1 引言
• 4.2 各向异性相场模型
• 4.3 计算参数的确定
• 4.4 枝晶尖端生长速度和半径的确定
• 4.5 自适应网格各向异性
• 4.5.1 网格各向异性
• 4.5.2 平衡晶体形态计算
• 4.5.3 网格各向异性影响因素
• 4.6 界面能作用下枝晶生长模拟
• 4.6.1 枝晶生长形态
• 4.6.2 枝晶生长行为与各向异性系数关系
• 4.7 动力学各向异性作用下晶体生长
• 4.7.1 过冷度的影响
• 4.7.2 动力学各向异性系数的影响
• 4.8 小结
• 第五章 高各向异性枝晶生长行为模拟
• 5.1 前言
• 5.1.1 晶向缺失现象
• 5.1.2 小平面的相场模型描述
• 5.1.3 各向异性界面能的重整化处理
• 5.2 针对晶向缺失的重整化处理及枝晶生长模拟
• 5.2.1 各向异性函数的重整化处理
• 5.2.2 平衡晶体形忿
• 5.2.3 枝晶生长模拟
• 5.3 小平面枝晶生长相场模拟
• 5.3.1 各向异性函数的重整化处理
• 5.3.2 平衡晶体形态计算
• 5.3.3 各向异性对生长形态的影响
• 5.3.4 生长形态与初始晶核的选择关系
• 5.4 小结
• 第六章 结论
• 后记
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 致谢