两类生态模型的定性分析

论文摘要

利用偏微分方程研究生物种群动力学，已经成为非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向，并且已经取得了许多重要的具有实际意义的结果．本文主要在前人研究的基础上，借鉴并吸收了他们的一些优秀理论和方法，研究了两种生物模型：一类是具有饱和项的互惠系统；另一类是具有非单调响应函数捕食．食饵模型．第一章研究互惠系统（1）．其中Ω为RN（N≥1）中的有界区域且边界（?）Ω充分光滑，△为RN中Laplace算子，u，v分别表示区域Ω中两种群的密度，参数a、b、c、d、γ均大于0，α、β、m、n均是大于1的正数，γ是测量种群饱和项的水平．本章通过运用极值原理、上下解方法和锥映射不动点指标理论得到正平衡态解存在的充分条件．第二章研究了捕食-食饵模型（2）．其中Ω为RN中的有界开区域，且边界（?）Ω充分光滑，u，v分别表示食饵和捕食者的密度，参数a，c，d均为正常数，γ表示半饱和常数，b大于等于0，且当b>0表示捕食者有其他的食物来源．本章可分为两部分：第一部分在一个大区域内讨论正平衡点和正解的关系，另外，当捕食者捕获到食饵能力充分小时，得到正解是唯一且稳定的．第二部分利用分歧理论给出了正平衡态系统正分歧解的结构，并讨论了局部分歧解的稳定性．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 一类互惠模型正解的存在性分析
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识
• §1.3 正平衡解的存在性分析
• 第2章 一类带非单调反应项的捕食-食饵模型的共存态
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识
• §2.3 正平衡解的存在唯一性及稳定性分析
• §2.4 平衡态系统的全局分歧及稳定性
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果