具有反霍尔德类势的薛定谔算子的一些估计

论文摘要

本论文主要讨论了与具有反霍尔德类势的薛定谔算子相关的一些问题。本论文研究了四类问题:具有反霍尔德类势的薛定谔算子的Riesz变换分别与加权Lipschitz函数和加权BMO函数构成的交换子的加权Lp有界性;与具有反霍尔德类势的薛定谔算子相关的BLOL空间;一个具有反霍尔德类势的抛物型薛定谔算子的Lp有界性;一类具有反霍尔德类势的一致抛物型算子在加权Lp和Morrey空间上的有界性。全文共分五章。第一章介绍本文研究的背景,提出研究的问题和意义,并且给出预备知识。第二章根据郭紫华,李澎涛和彭立中提出的H（m）条件,运用Sto¨rmberg思想,证明了在权函数满足一定条件下,具有反霍尔德类势的薛定谔算子的Riesz变换(Ti = （-△+ V ）-1V,T2 = （-△+ V ）1/2V1/2,T3 = （-△+ V ）1/2▽和T4 =（-△+ V ）-1▽2)分别与加权Lipschitz函数和加权BMO函数构成的交换子的加权Lp有界性。这些结果蕴涵了非加权的情况。第三章给出了与具有反霍尔德类势的薛定谔算子相关的BLOL空间的定义,得到了BLOL函数一个等价刻画,其与经典情况是平行的。并研究了Hardy-Littlwood极大函数,自然极大函数,两类极大奇异积分算子和极大薛定谔算子的Riesz变换从BMOL到BLOL的有界性。第四章研究了当V∈Bq（q≥n2）,具有反霍尔德类势的抛物型薛定谔算子（?t ?△+ V ）-1/2V1/2的Lp(Rn+1)有界性。第五章研究了当ai,j满足一定条件, V∈Bq（对某个q）,一致抛物型算子（?）决定的算子VL-1,V1/2▽L-1,V1/2L1/2的估计以及其在加权Lp空间和Morrey空间上的有界性。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 序言
• 1.1 背景介绍
• 1.2 预备知识
• 1.3 论文结构
• 第二章 薛定谔算子的Riesz 变换的交换子的加权Lp 估计
• 2.1 引言
• 2.2 薛定谔算子的Riesz 变换和Lipschitz 函数的交换子的加权Lp 估计
• 2.3 薛定谔算子的Riesz 变换和BMO 函数的交换子的加权Lp 估计
• 第三章 与薛定谔算子相关的BLOL 空间
• 3.1 引言
• 3.2 BLOL 的一个刻画
• 3.3 一些算子的BLOL 估计
• 第四章 抛物型薛定谔算子决定的某个算子的Lp 估计
• 4.1 引言
• 4.2 定理4.1 的证明
• 第五章 一致抛物型算子在加权Lp 空间和Morrey 空间上的估计
• 5.1 引言
• 5.2 基本解的估计
• 5.3 主要定理的证明
• 参考文献
• 学术论文目录
• 致谢