基于Boltzmann方程三维可压缩高速流动并行算法及其应用研究

论文摘要

大规模科学与工程计算已经成为科学研究中与试验和理论研究方法同等重要的第三种方法。单核处理器受硬件发展的的限制,计算能力很难再有大的提高,其现有计算能力远远不能满足大规模科学与工程计算的要求,高性能计算成为满足这种要求的唯一有效途径。高性能计算除了需要有良好的并行计算机系统结构做支撑,更需要有适合并行计算的算法才能很好解决大规模科学与工程问题的计算。复杂流体运动的数值模拟一直是大规模科学与工程计算最重要且具有挑战性的研究领域之一。传统求解Navier-Stokes方程的方法需要求解大规模的代数方程组,Navier-Stokes方程显式解法并行性较好,但是数值稳定性差,收敛速度慢;隐式解法数值稳定性好,收敛速度快,但是其并行可扩展性较差,由于这些因素,极大限制了该方法求解大规模问题的能力。建立在Boltzmann方程介观模型的Lattice Boltzmann Methods（LBM）是近年来发展起来的一种模拟流体流动新的计算方法。LBM方法具有计算简单,能够处理复杂边界问题,天然并行等很多优点,但是LBM方法本身的局限使得求解高速可压缩问题非常困难,大大的限制了该方法的应用范围,本文探讨新的LBM方法理论,开展对可压缩高速流动研究,并应用新方法进行了大量数值实验,验证了可压缩LBM方法的正确性。实现了可压缩高速LBM方法并行算法,并对其并行性能进行了测试分析。除了LBM方法,Gas-Kinetic方法也是建立在Boltzmann方程模型上模拟流体流动新的数值方法,该方法借鉴有限体积方法的思想,通过建立控制体积剖分计算区域,应用Boltzmann-BGK方程模型求解控制体积界面上宏观物理量通量,该方法可以求解高速可压缩流体问题。本文提出了将非结构网格应用到Gas-Kinetic方法求解复杂几何形状、复杂边界条件的可压缩高速流体问题,数值实验验证了该方法的正确性,并对该方法并行计算的可扩展性进行了分析。最后本文对这两种基于Boltzmann-BGK模型的方法进行了讨论,对比了两种方法的优缺点,并提出融合两种方法的Lattice Boltzmann Gas-Kinetic Methods（LBGKM）方法的设想。本文的创新性工作体现在以下几个方面:1.探讨新LBM理论用于可压缩高速流动问题研究,提出了适用于LBM方法的TVD（Total Variation Diminishing）格式模拟激波现象,实现该算法并得到比较好的计算结果;2.进行了可压缩LBM方法算法并行化研究,对并行算法的性能影响因素进行了深入分析,提出了改进并行性能的方法;3.通过大量的数值实验对本文的新LBM理论进行了验证,并实现了三维可压缩流动问题的并行计算,得到了三维流动的结果;4.提出对Gas-Kinetic方法采用非结构网格处理复杂边界问题,对结构和非结构网格的Gas-Kinetic方法进行了深入研究,提出了基于Gas-Kinetic方法的并行算法,并对算法进行了程序实现,初步得到了一些三维高速流动的计算结果;5.针对这两种方法编制了LBM3D和GAS3D两个规模较大的三维高速流体并行计算程序。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究目的与意义
• 1.3 LBM方法的发展历史
• 1.3.1 元胞自动机
• 1.3.2 格子气自动机
• 1.3.3 LBM方法
• 1.4 可压缩高速LBM研究现状
• 1.5 Gas-Kinetic方法研究现状
• 1.6 本文的主要内容和创新工作
• 第2章 可压缩LBM方法模型
• 2.1 连续Boltzmann-BGK方程
• 2.2 Boltzmann-BGK模型的Hermite级数形式
• 2.2.1 物理量的Hermite级数形式
• 2.2.2 分布函数的速度离散形式
• 2.2.3 外力项的处理
• 2.2.4 Boltzmann方程的BGK模型离散形式
• 2.3 可压缩格子Boltzmann模型
• 2.3.1 一维可压缩格子Boltzmann模型
• 2.3.2 二维可压缩格子Boltzmann模型
• 2.3.3 三维可压缩格子Boltzmann模型
• 2.4 可压缩格子Boltzmann边界处理
• 2.4.1 无滑移边界条件
• 2.5 本章小结
• 第3章 LBM方法并行算法设计
• 3.1 并行计算概述
• 3.2 并行数值模拟
• 3.2.1 数值模拟的一般过程
• 3.2.2 并行算法设计过程
• 3.3 MPI简介
• 3.3.1 MPI标准及其发展
• 3.3.2 MPI的基本知识
• 3.3.3 阻塞通信
• 3.3.4 非阻塞通信
• 3.4 并行计算性能评测
• 3.4.1 加速比
• 3.4.2 可扩展性
• 3.4.3 效率
• 3.5 LBM方法并行算法设计及性能分析
• 3.5.1 并行算法设计
• 3.5.2 计算区域划分方法
• 3.5.3 LBM方法并行性能测试
• 3.6 本章小结
• 第4章 可压缩LBM方法数值实验分析
• 4.1 引言
• 4.2 方腔流数值实验
• 4.2.1 二维方腔流问题描述
• 4.2.2 二维方腔流模拟结果分析
• 4.2.3 三维方腔流数值实验
• 4.3 后台阶流动
• 4.3.1 二维后台阶流动
• 4.3.2 三维后台阶流动
• 4.4 一维激波管Sod问题
• 4.5 高速Poiseuille流模拟
• 4.6 本章小结
• 第5章 Gas-Kinetic方法
• 5.1 引言
• 5.2 Gas-Kinetic方法模型
• 5.2.1 BGK模型
• 5.2.2 BGK模型的Gas-Kinetic解
• 5.3 边界条件处理
• 5.3.1 无滑移边界处理
• 5.3.2 滑移边界处理
• 5.3.3 远场边界条件
• 5.4 本章小结
• 第6章 Gas-Kinetic方法并行算法设计
• 6.1 引言
• 6.2 计算网格概述
• 6.2.1 结构化网格
• 6.2.2 非结构化网格
• 6.3 基于结构网格的Gas-Kinetic方法
• 6.4 基于非结构网格的Gas-Kinetic方法
• 6.4.1 二维非结构网格实现方法
• 6.4.2 三维非结构网格实现方法
• 6.5 三维非结构网格并行算法实现与性能分析
• 6.5.1 非结构网格区域划分
• 6.5.2 并行算法编程模型
• 6.5.3 GAS3D并行计算程序设计
• 6.6 本章小结
• 第7章 Gas-Kinetic方法数值实验
• 7.1 NACA0012翼型数值模拟实验
• 7.1.1 NACA0012翼型亚音速实验
• 7.1.2 NACA0012翼型跨音速实验
• 7.1.3 NACA0012翼型超音速实验
• 7.2 圆柱绕流实验
• 7.2.1 实验概述
• 7.2.2 实验分析
• 7.3 拉瓦尔喷管实验
• 7.3.1 实验概述
• 7.3.2 实验分析
• 7.4 前台阶流数值实验
• 7.4.1 实验概述
• 7.4.2 实验分析
• 7.5 斜激波数值实验
• 7.5.1 实验概述
• 7.5.2 实验分析
• 7.6 本章小结
• 第8章 总结与展望
• 8.1 全文总结
• 8.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士期间完成的学术论文与研究成果
• 攻读博士期间参与的科研项目
• 致谢