不确定广义下三角结构非线性系统的鲁棒自适应控制及其在电力系统中的应用

论文摘要

控制对象的内在非线性本质，使非线性系统的研究逐渐成为控制领域的焦点。现代非线性科学揭示的大量事实说明非线性现象自身的复杂多样性，不但无法用线性理论来解释，而且很难整体、确切地加以描述。对于这些形式各异的非线性函数，很难找到统一、有效的方法进行处理。因此，针对不同类型的非线性系统，众多学者提出了多种研究方法，力求对某一类非线性系统的具体问题具体加以分析和设计，从而取得非线性控制的局部成果和进展。 下三角结构系统是非线性系统中一类重要的模型。这一名称来源于下三角结构线性系统写成状态空间表达式后，系统矩阵中所表现出的下三角形状；对于非线性系统而言，下三角结构则说明系统中状态之间存在一个递进的关系，这也是对这一类系统进行设计的入手点。根据下三角系统的结构特点，将系统每个微分方程中的高阶状态用作虚拟控制进行设计，通过循环设计最终得到系统控制所需要的控制策略。对于下三角非线性系统的研究不仅具有重要的理论价值，而且具有广泛的实际意义。许多应用系统的数学模型都具有下三角结构或者可以转化为下三角形式。以往的研究中，最具代表性的下三角非线性系统是严格反馈系统和高次下三角系统。 另一方面，在实际系统中由于模型简化、建模误差、外界扰动以及测量误差等因素的影响，不确定现象在系统中客观存在。不确定部分可分为静态不确定和动态不确定，其中静态不确定包括：未知参数、未知扰动、未知函数，而动态不确定则来源于模型中忽略的动态特性，慢时变特性和输入中非线性因素导致的动态行为变化等。如何对这些不确定部分加以处理，一直是控制领域研究的难点问题，同时也是设计方法面向实际系统所必须解决的问题。 本文在以往研究的基础上，提出了多项式下三角系统和广义下三角系统，将下三角结构非线性系统推广到更为一般的形式，并研究这些系统的设计方法。文中进一步讨论了不确定系统的设计问题，分静态不确定和动态不确定两种情况对系统加以研究，得到相应的设计方法。最后我们将设计方法和控制策略应用于电力系统中，解决发电机模型的非线性控制问题。 论文按照以下结构加以组织： 第一章，介绍所研究课题的背景知识，国内外相关研究状况和本课题研究的理论意义和实际应用，并说明本文的主要研究对象和主要贡献。 第二章，介绍论文所涉及的基础理论，包括基本概念、主要定理和主要设计方法。具体说来，主要包括Lyapunov稳定性理论中的Lyapunov定理和LaSalle不变集定理，输入-输出稳定性的概念；控制Lyapunov函数的定义和Sontag公式，Lyapunov再设计方法；系统无源性与耗散性的概念，反馈系统无源性定理，以及耗散性、无源性与鲁棒性的关系；最后给出输入-状态稳定性的定义与小增益定理，以及它们所组成的理论框架。 第三章，给出确定性下三角结构系统的四种主要形式，按照由简单到复杂的顺序依次为：严格反馈系统、高次下三角系统、多项式下三角系统和广义下三角系统。根据已有结果和我们所做的研究，分别给出以上系统的设计方法：用Backstepping方法设计严格反馈系统，幂积分设计方法处理高次下三角系统，改进后的幂积分方法构造多项式下三角系统的控制律，循环设计方法研究广义下三角系统。 第四章，讨论静态不确定下三角系统的鲁棒自适应控制，这里的不确定是指外界扰动、参数不确定和未知非线性环节。首先研究不确定多项式下三角系统的鲁棒控制问题，然后是不确定多项式下三角系统的自适应输出跟踪问题，最后讨论了不确定广

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 非线性系统的研究概况
• 1.1.2 系统的不确定性
• 1.2 研究背景与研究对象
• 1.2.1 研究背景
• 1.2.2 研究对象
• 1.3 主要贡献
• 第二章 基础理论介绍
• 2.1 稳定性相关理论
• 2.1.1 非线性系统模型
• 2.1.2 Lyapunov稳定性
• 2.1.3 输入-输出稳定性
• 2.2 控制Lyapunov函数和Lyapunov再设计
• 2.2.1 控制Lyapunov函数
• 2.2.2 Lyapunov再设计
• 2.3 无源性与耗散性
• 2.3.1 无源性
• 2.3.2 反馈系统的无源性
• 2.3.3 耗散性
• 2.3.4 耗散性、无源性和鲁棒性
• 2.4 输入-状态稳定性与小增益定理
• 2.4.1 输入-状态稳定性
• 2.4.2 小增益定理
• 2.4.3 小增益定理的Lyapunov形式
• 第三章 下三角非线性系统的拓展
• 3.1 下三角结构系统介绍
• 3.2 严格反馈系统的设计方法
• 3.2.1 特定严格反馈系统的Backstepping设计
• 3.2.2 一般严格反馈系统的Backstepping设计
• 3.3 高次下三角系统的设计方法
• 3.3.1 特定高次下三角系统的幂积分设计
• 3.3.2 一般高次下三角系统的幂积分设计
• 3.4 多项式下三角系统的设计方法
• 3.5 广义下三角系统的设计方法
• 3.5.1 广义下三角系统的循环设计方法
• 3.5.2 广义下三角系统的幂积分设计
• 3.6 小结
• 第四章 静态不确定下三角系统的鲁棒自适应控制
• 4.1 不确定多项式下三角系统的鲁棒控制
• 4.1.1 问题描述
• 4.1.2 鲁棒控制器设计
• 4.1.3 实例与仿真
• 4.2 不确定多项式下三角系统的自适应输出跟踪
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 自适应输出跟踪问题
• 4.2.3 实例与仿真
• 4.3 不确定广义下三角系统的鲁棒自适应控制
• 4.3.1 问题描述
• 4.3.2 鲁棒自适应控制器设计
• 4.3.3 实例与仿真
• 4.4 小结
• 第五章 动态不确定下三角系统的非线性控制
• 5.1 动态不确定多项式下三角系统的控制器设计
• 5.1.1 问题描述
• 5.1.2 鲁棒自适应控制器设计
• 5.1.3 例题
• 5.2 动态不确定广义下三角系统的控制器设计
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 鲁棒自适应控制器设计
• 5.2.3 例题
• 5.3 小结
• 第六章 非线性控制在电力系统中的应用
• 6.1 电力系统简介
• 6.1.1 电力系统与非线性控制
• 6.1.2 电力系统单机模型
• 6.2 发电机系统小增益控制设计
• 6.2.1 控制对象模型
• 6.2.2 发电机控制器设计
• 6.2.3 仿真结果
• 6.3 汽轮发电机汽门与励磁协调无源性控制
• 6.3.1 引言
• 6.3.2 协调无源性设计方法
• 6.3.3 协调无源性设计
• 6.3.4 仿真试验
• 6.3.5 设计方法特点
• 6.4 水轮发电机水门与励磁的Hamilton能量设计
• 6.4.1 引言
• 6.4.2 Hamilton能量设计方法的相关理论
• 6.4.3 基于Hamilton能量理论的水轮发电机控制器设计
• 6.4.4 仿真试验
• 6.4.5 设计方法特点
• 6.5 小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 主要工作
• 7.2 研究展望
• 附录A Legendre-Fenchel变换和Young不等式
• 附录B 两个主要不等式的证明
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文
• 致谢