几类非线性差分方程的定性研究

论文摘要

本文主要研究了非线性高阶差分方程的全局渐近稳定性，在总结已有结果的基础上，运用差分方程的定性和稳定性理论，收敛性定理及不等式技巧等，详细研究了几类非线性高阶方程的平衡点的存在性、稳定性、吸引性，解的周期性及有界性．本文首先详细讨论了非线性高阶方程的所有正解的局部稳定性、周期性和唯一正平衡点的存在性、吸引性．主要运用分析的技巧和单调理论，给出该方程存在严格单调收敛于唯一正平衡点的解的充分条件，将相关文献中的已有结果推广到高阶情形．接着，我们研究了一类高阶差分方程的所有非负解的有界性、周期性、全局吸引性和全局渐近稳定性．其中α∈R，证明了当α<0时，平衡点（?）=α-1是全局渐近稳定的；当α>3时，那么正平衡点（?）=α-1是所有正解的一个全局吸引子．所得的结果推广和改进了相关文献中的已有结果．最后，我们还考虑了高阶有理差分方程的所有非负解的持久性、周期性、不变区间和全局渐近稳定性．主要应用上、下极限理论和收敛定理，给出了平衡点全局渐近稳定的充分条件．对更一般的情形，改进了相关文献中的已有结果．

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• §1.1 问题背景
• §1.2 本文的主要结果
• §1.3 基本概念
• 第二章 一类高阶差分方程的动力学行为
• §2.1 引言
• §2.2 主要结果及证明
• 第三章 一类高阶方程的动力学性质
• §3.1 引言
• §3.2 线性稳定性和二周期解
• §3.3 半环分析
• §3.4 方程的全局稳定性
• §3.4.1 α<0的情形
• 3的情形'>§3.4.2 α>3的情形
• 第四章 一类高阶方程的全局渐近稳定性
• §4.1 引言
• §4.2 局部稳定性和二周期解
• §4.3 方程的全局稳定性
• p的情形'>§4.3.1 q>p的情形
• §4.3.2 q
• §4.3.3 q=p的情形
• 结论
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 个人简况