高维多体量子纠缠态的分类研究

论文摘要

量子纠缠作为量子信息理论(QIT)的核心内容,在各种交叉学科中具有重要的影响与作用,已经吸引着越来越多的科研工作者去深入的研究与探索。我们主要对量子纠缠态的分类进行了研究,这其中包括：(1)在定域操作与经典通信(LOCC)的标准下,研究高维多体量子纠缠态系统的对称性与等价性；(2)在随机定域操作与经典通信(SLOCC)的标准下,重点研究了三体2×M×N纯纠缠态系统的分类与参数对称性。首先,基于定域操作与经典通信(LOCC),我们将利用高阶张量的奇异值分解(HOSVD)对高维多体量子纠缠系统进行分类的研究,由于合理的运用高阶张量奇异值分解这一数学工具,使得我们能够有效的得出高维多体量子纠缠态这一复杂系统的对称性,并从各纠缠态的对称性出发,将其分成不同的类。同时,我们对比讨论了该方法与前人提出的方法之间的关系,从而进一步验证了我们提出的方法的有效性。其次,基于随机定域操作与经典通信(SLOCC)我们进一步发展了对2×M×N纯纠缠态系统进行分类的方法。通过使用这种方法,对于任意的M、N,我们可以判断给定的态是否为完全纠缠态,并且我们不需要低维(<M,<N)的分类信息而直接得到2×M×N完全纠缠态的确切类数,我们给出了计算公式。同时,我们研究了一些包含非定域参数的连续纠缠态构成的类,发现具有一定的对称性,这些对称性质能够帮助我们进一步认识与探究2×M×N纠缠态系统的本质。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 表格
• 插图
• 第一章 引言
• 第二章 量子纠缠的基础介绍
• 2.1 量子理论基础知识
• 2.1.1 量子力学的基本假设
• 2.1.2 量子系综、纯态与混态
• 2.1.3 密度矩阵与Gleason定理
• 2.2 量子纠缠的度量、判断与分类
• 2.2.1 量子纠缠的引入与定义
• 2.2.2 量子纠缠的度量
• 2.2.3 量子纠缠的判断
• 2.2.4 量子纠缠的分类
• 第三章 LOCC下高维多体纠缠态的分类研究
• 3.1 引言
• 3.2 多体量子态的张量表示
• 3.3 高阶张量的奇异值分解
• 3.3.1 高阶张量的矩阵表示
• 3.3.2 高阶张量的模、标量积、以及正交性
• 3.3.3 高阶张量与矩阵的乘积
• 3.3.4 多线性奇异值分解（Multilinear SVD）
• 3.3.5 高阶奇异值分解的等价表示及性质
• 3.4 LOCC下多体纠缠的定域对称性及纠缠分类
• 3.4.1 LOCC下多体纠缠的定域对称性
• 3.4.2 LOCC下多体纠缠的分类
• 3.4.3 分类方法之间的讨论
• 3.5 小结
• 第四章 SLOCC下2×M×N纠缠态的分类研究
• 4.1 引言
• 4.2 2×M×N纠缠态分类方法简介
• 4.2.1 2×M×N纠缠纯态的表示形式
• 4.2.2 2×M×N纠缠纯态的分类过程
• 4.3 2×M×N量子系统纠缠类的数目
• 4.3.1 Segre符号
• 4.3.2 2×M×N纠缠态的类数计算公式
• 4.4 三体量子系统完全纠缠态的参数性质
• 4.4.1 三体纠缠态的参数类型
• 4.4.2 三体纠缠态的参数对称性
• 4.5 小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表