论文摘要
随着环境水力学正问题模型（预测模型）求解的日益成熟，其有关的反问题的研究越来越受到了的重视。环境水力学反问题解的主要困难在于其不适定性，而这种不适定性（尤其是不唯一性）主要来源于水环境系统的不确定性。水环境系统中含有许多不确定性因素，如测量数据的不确定性、数学模型的不确定性和模型参数的不确定性等，如何正视并解决这些不确定性是环境水力学反问题研究亟需解决的问题。本文从概率论的角度出发采用贝叶斯统计学的方法-贝叶斯推理建立了环境水力学反问题的求解模型，其中模型参数、测量数据、先验信息和最终反问题解的形式等全部采用概率语言描述，这样就较好地解决了环境水力学反问题求解中的不确定性问题。理论研究方面，本文对贝叶斯推理中标准的抽样技术-马尔科夫链蒙特卡罗抽样方法（Markov chain Monte Carlo，MCMC）进行了研究。为了提高马尔科夫链对后验参数空间（解空间）的搜索能力，本文在Metropolis-Hastings算法的核心上提出了一种动态多链的搜索方法（Dynamic Multi-chains Metropolis-Hastings，DMMH）。该算法由于采用多条链的搜索，因而增加了对后验空间的搜索能力，克服了单链搜索能力不足的问题；同时DMMH中马尔科夫链可以根据实时的搜索状态进行调整（减少）链的个数，因而比常规的多链搜索节省了计算时间。环境水力学正问题求解的基础数学模型为对流扩散方程，本文主要采用有限体积法和有限元法作为求解方法。在有限体积法方面，特别研究了基于通量限制器（flux limiter）的有限体积法，该方法具有精度高、稳定性好的优点，比较适用于需要调用大量正演计算的环境水力学反问题的求解。本文提出了一种改进的通量限制器格式M7，数值计算表明M7通量限制器与传统的一些限制器相比，提高了计算精度和显式差分计算的稳定性。应用研究方面，本文采用贝叶斯推理主要求解了两类反问题，即环境水力学的参数估计反问题和污染物源项识别反问题。环境水力学数学模型丰富，为了验证基于贝叶斯推理的反演模型的合理性和可靠性，本文根据模型分类的不同，研究了一维模型、二维模型、稳态模型、非稳态模型、常系数模型、变系数模型、含源模型、非含源模型等各种类型的环境水力学数学模型，大量算例计算表明在正问题求解精度高（数值误差低）的情况下，采用贝叶斯推理和MCMC抽样方法获得的反问题的解具有信息量大（能给出环境水力学参数的后验分布）且估计精度高的优点。在反演结果的可靠性和估计的精度方面，本文重点探讨了测点位置、测量异常值和测点数目对反演结果的影响，研究了反问题求解的非唯一性问题。源项识别反问题主要研究了单个污染源和多个污染源下的位置和强度的识别问题，采用MCMC的贝叶斯推理均能获得较高的识别精度。最优化方法目前是环境水力学反问题求解的主流方法，它和贝叶斯方法两者之间既有区别也有联系。本文也介绍了基于优化方法（遗传算法）的环境水力学反问题求解方法，并提出了基于混合遗传算法结合有限体积法（FVM-HGA）的参数识别方法。该方法与传统遗传算法相比具有较强的全局寻优和局部搜索能力，且反演的精度高、收敛速度快；但其缺点是不能像贝叶斯方法那样获得参数的后验分布。由于MCMC本身也可作为参数识别的工具，本文也对基于MCMC的环境水力学参数识别问题进行了研究，提出了基于贝叶斯理论的以似然函数为收敛准则的参数识别新方法（L-MCMC）。算例表明，L-MCMC在减少反演计算量上效果显著。总而言之，对于诸如环境水力学反问题等一些环境系统反问题，基于MCMC的贝叶斯方法是一种强大的求解工具，既能给出模型参数的分布规律，又能作为优化算法给出模型参数的最优估计，具有重要的研究价值和应用前景。
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