（中南大学，湖南长沙410000）
摘要：本文对单相全桥SPWM逆变器进行了系统的建模与分析，结合运动控制系统的设计思路，引入了电压外环PR控制、电流内环PI控制的双闭环的控制策略，利用极点配置法设计出了所引入的控制器的参数。在MATLAB中对整个系统进行simulink仿真。仿真结果证明，基于准PR双环控制的单相逆变器，即使在有负载扰动的情况下，也能够在稳定的基础上具有良好的动态性能与稳态精度。
关键词：电力电子技术；逆变器；PR控制；极点配置；双闭环
引言
随着数字电路控制技术的不断发展，其开关频率可以设置的很大，使得SPWM逆变器的输出电压的谐波分量高频化，进而我们可以使用体积很小的滤波器就可以获得失真度很小的正弦波。但受到死区效应、A/D转换和非线性负载等因素的影响，会使得逆变系统的输出电压发生畸变。事实上，无论是电网，还是在我们的生活中，大部分的负载都是非线性负载，所以我们必须引入适当的控制器，来减弱或者消除这种影响。
针对传统电压电流双闭环控制方案存在的问题，结合所学知识，考虑到自动控制理论的基本原理——内模原理，本文外环采用准PR控制，提高系统的稳态精度，内环采用经典的PI控制，用以改善系统的动态性能。
1逆变器的数学模型分析
单相全桥逆变器在中大功率场合得到广泛应用因此本文主要对单相全桥逆变器进行研究。常见的单相全桥逆变器的拓扑，主要有直流侧、逆变桥及输出L-C滤波器组成。
1.1逆变桥的建模
1.2LC滤波结构建模
为便于对逆变器的结构进行分析仅考虑负载端LC滤波低通部分，由滤波器的结构可以得到如下动态空间表达式：。对于逆变器的LC滤波部分，将输出电压Uin作为输入量，将电容两端的电压Uo作为输出量,电感电流iL作为电流内反馈信号，输出电压Uo作为电压外反馈信号，建立单相逆变器输出滤波部分的电路等效框图如图1所示：
图1：单相逆变器LC滤波结构框图
2逆变器的双闭环控制
2.1逆变器的双闭环控制分析
LC滤波系统的闭环传函：。可知，r很小，系统的阻尼比很小，极易产生震荡，因此必须采用闭环控制提高系统的阻尼比，改善系统的的性能。通常采用双闭环控制，双闭环控制能够在保持系统稳定的基础上极大地改善系统的动态性能和稳态精度。
传统的双闭环控制，内环调节器采用比例控制，外环调节器采用PI控制，这样虽然也能起到改善系统性能的目的，但PI控制并不能无差的跟踪正弦信号，因此本文电压外环采用准PR（比例谐振）控制，它可以无差的跟踪正弦信号，进一步提升系统的稳态精度。内环采用PI控制，在改善系统的动态性能的同时，也可以提高系统的稳态性能。
准PR控制在其设定的频率及其附近的增益很大。其传递函数如式八所示：；内环PI调节器的传递函数如式九所示：。
2.2控制器参数选取
双环控制系统的控制参数的选取需要考虑两个控制器响应速度、带宽的相互影响，如果利用反复试凑法，因为内外环控制器共含有四个参数，其工作量太大。综合考虑下，我们采用极点配置法，有效地配置极点，使其具有满意的动态性能和稳态精度。
在讨论准PR控制器时，由式八可得，其结构过于复杂，不利于参数的求取。但由准PR控制器与PI控制器的伯德图可知，在Kp和Kr参数相同的条件下，两者在中高频段的伯德图重合。对于本文而言，我们需要考虑的是300Hz及其以上的正弦波，因此设计的准PR参数，完全可以用PI的参数替代。
将图5的结构框图进行结构图的化简，并另闭环传函的分母等于0可得，闭环系统的特征方程式为式十：LCs4+(Kp1Kpwm+r)s3+(CKiKpwm+Kp1Kp2Kpwm+1)s2+(KiKp2+Kp1Kr)s+KrKiKpwm=0。将滤波参数L=600μH;C=5μF；r=0.1Ω；Kpwm=200代入上式，并对其极点进行配置。令s1、2=-ξω±jω;s3、4=-nξω;则期望的闭环特征方程式为式十一；取ξ=0.707；自然振荡频率ω=4500rad/s;n=10;对比式十与式十一并进行参数优化后：Kp1=10；Ki=2500;Kp2=0.2;Kr=250。
3Simulink仿真及性能检验
将Kp1=10；Ki=2500;Kp2=0.2;Kr=250代入控制器中，并在基于MATLAB软件的Simulink平台搭建仿真模型。其中直流电压E=200V;参考电压Uref=84.9sin600πt；滤波电感L=600μH,滤波电容C=5μF;电阻r=0.1Ω。
本文将以空载实验、纯电阻负载、非线性负载三种条件下，对整个控制系统进行性能检测与分析。
对三种不同运行条件下的电压电流波形以及谐波系数THD分析，可以得知，在三种不同的运行条件下，都可以得到稳定标准的输出正弦波。在空载时，逆变器输出电流为零；当负载为纯电阻负载时，将得到与电压同相位，幅值成比例的输出电流；当负载为非线性负载时，逆变器的输出电流与电压相差一个φ角，即负载的功率因数角。综上可得：电压外环准PR控制电流内环PI控制可以无误差的跟踪正弦信号，并且具有很强的抗扰动能力。无论是在空载、线性负载还是非线性负载的情况下，其电压输出值都能够快速（一个周期内）稳定的跟随给定，提高了逆变系统的适应能力，使得逆变系统可以在各种复杂环境得以安全稳定的运行。
4结束语
本文首先介绍了逆变器的作用，以及如今逆变技术存在的问题。对常见单相SPWM逆变器进行了系统的建模与分析，并给出了一种设计LC滤波器参数的方法。在此基础上，引入了电压外环PR控制，电流内环PI控制的双闭环的控制策略。在控制器参数的选取中，采用了极点配置的方法，简化了计算，最终经过参数优化，得到了满意的参数配置。在最后，经过simulink仿真，模拟不同的负载情况，经过分析，整个逆变系统具有良好的稳定性和很快的动态响应以及基本无差的稳态性能，满足了设计的要求。
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作者简介：王思正（1998.11-），男，河南濮阳人，中南大学，专业：电气工程及其自动化。