一类带有含参位势算子的变分方程的分支解

论文摘要

本文主要讨论Hilbert空间上带有含参位势的方程：Au+H（λ，u）=λu的分歧解及分支解的存在性，其中A为对称算子，λI-A为有界线性Fredholm算子，H为Lipschitz连续的含参位势算子。本文推广了Ambrosetti（1998）的分支解的结果，该文证明了在位势算子H充分光滑且不含参数的情况下，在算子A的每个孤立本征值附近的分歧解集里，都有解的连续分支存在。我们在H Lipschitz连续并且含参的情况下证明了类似的结果，并应用这一结果和方法考虑一些椭圆型偏微分方程边值问题的分支解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 主要结果的证明
• 2.1 有穷维约化
• 2.2 定理（1.1）的证明
• 第三章 在半线性椭圆型偏微分方程中的应用
• 参考文献
• 致谢