分数阶信号合成与滤波技术研究及应用

论文摘要

本论文首先介绍带有重尾分布或长相关／局部相关性质的分数阶随机信号,然后介绍用于分析这些分数阶随机信号的分数阶信号处理技术。本文中的分数阶信号指具有重尾分布,长相关或局部相关特性的随机信号。科学和工程领域中很多信号都具有分数阶特性。典型的重尾分布信号包括水声信号,低频大气噪声,和许多人体生理信号等[1-3]。典型的长相关随机信号和局部相关随机信号包括金融数据,网络通信数据和人体生理信号等[4-61。这些特征,即重尾分布、长相关／长记忆和局部记忆特性的存在,导致很难准确估计这些复杂信号的统计特性并获取有价值信息。但是,这些分数阶特征不能被忽略,因为重尾分布的托尾厚度,长相关／长记忆,或局部记忆特性反映了自然现象及人体生理信号的重要本质特征。因此,一些分数阶信号处理技术逐渐被人们研究并应用于复杂分数阶随机信号的分析。分数阶信号处理技术的主要理论基础是分数阶微积分,alpha稳定分布和分数阶傅里叶变换。本文介绍的分数阶处理技术包括：可变阶次分数阶信号合成,可变阶次分数阶系统的物理实现,分布阶次滤波器以及最优分数阶阻尼器的研究。随机信号合成是随机信号分析、处理的一种重要手段。经典“信号与系统”分析中,对高斯白噪声在时域进行整数阶滤波可以得到整数阶随机信号[7,8]。同样,对高斯白噪声或alpha稳定分布噪声在时域进行分数阶滤波可以得到分数阶随机信号[9,10]。通过对高斯白噪声,可变阶次分数阶高斯噪声和可变阶次分数阶布朗运动三者之间关系的研究,本文提出一种基于可变阶次分数阶运算的可变阶次分数阶高斯噪声合成方法。此外,本文应用分数阶电容Fractor实现了固定阶次分数阶微／积分器和依赖温度的可变阶次分数阶微／积分器,并且深入研究了可变阶次分数阶微／积分器的阶次与温度之间的对应关系。本文讨论了几类分布阶次分数阶滤波器。对分布阶次分数阶滤波器的研究源于固定阶次分数阶滤波器具有整数阶滤波器所不具备的特殊性质,其中固定阶次分数阶滤波器是广义化的整数阶滤波器。分布阶次分数阶滤波器是固定阶次分数阶滤波器和整数阶的一种扩展形式。尤其,分布阶次分数阶滤波器是描述复杂性,复杂网络和多尺度特性的有效工具[11-15]。为了能够在控制、滤波和信号处理等领域中设计更加有效的滤波器,本文给出了分数阶滤波器的时域冲激响应及其数值离散化结果。本文探讨了三种类型最优分数阶阻尼器的性能。根据系统实际输出与理想系统输出之间的偏差分析,本文对最优无时延固定阶次分数阶阻尼器,最优时延固定阶次分数阶阻尼器和最优分布阶次分数阶阻尼器分别进行了研究。应用频域搜索方法,本文根据平方误差积分准则（ISE）系统性能指标搜索最优时延分数阶阻尼器和最优分布阶次分数阶阻尼器。应用时域搜索方法,本文根据ISE,时间乘平方误差积分准则（ITSE），绝对误差积分准则（IAE）和时间乘绝对误差积分准则（ITAE）搜索最优无时延固定阶次分数阶阻尼器,最优时延固定阶次分数阶阻尼器和最优分布阶次分数阶阻尼器。基于各种系统性能指标的最优整数阶阻尼器和三种最优分数阶阻尼器的搜索结果分别在文中给出。分数阶信号处理技术在生物医学信号分析中的应用实例在本文的最后给出。这三个应用实例为如何将传统的整数阶信号处理方法归纳为分数阶信号处理方法,以及如何有效应用分数阶信号处理技术提供了启发作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 分数阶信号处理的理论基础
• 1.2.1 分数阶微积分
• 1.2.2 Alpha稳定分布
• 1.2.3 分数阶傅里叶变换
• 1.3 本文创新点及主要内容
• 2 分数阶随机信号
• 2.1 固定阶次分数阶随机信号
• 2.1.1 长相关随机信号
• 2.1.2 固定阶次分数阶布朗运动与固定阶次分数阶高斯噪声
• 2.1.3 线性固定阶次分数阶alpha稳定分布运动与稳定分布噪声
• 2.2 可变阶次分数阶随机信号
• 2.2.1 可变阶次分数阶布朗运动与可变阶次分数阶高斯噪声
• 2.2.2 线性可变阶次分数阶alpha稳定分布运动与稳定分布噪声
• 2.3 分数阶随机信号的参数估计
• 2.3.1 重尾分布参数估计
• 2.3.2 Hurst参数估计
• 2.3.3 局部Holder指数估计
• 2.4 本章小结
• 3 分数阶信号合成及分数阶系统的物理实现
• 3.1 固定阶次分数阶信号合成
• 3.2 可变阶次分数阶信号合成
• 3.2.1 可变阶次分数阶高斯噪声合成方法
• 3.2.2 可变阶次分数阶高斯噪声合成实例
• 3.3 固定阶次分数阶系统的物理实现
• 3.3.1 固定阶次分数阶微/积分器介绍
• 3.3.2 固定阶次分数阶微/积分器的物理实现
• 3.4 可变阶次分数阶系统的物理实现
• 3.4.1 随温度变化的可变阶次分数阶微/积分器的物理实现
• 3.4.2 模拟可变阶次分数阶微/积分器应用前景分析
• 3.5 本章小结
• 4 分数阶滤波器
• 2+as+b）^-γ'>4.1 固定阶次分数阶滤波器（s²+as+b）^-γ
• 2+as+b）^-γ滤波器冲激响应分析'>4.1.1 （s²+as+b）^-γ滤波器冲激响应分析
• 2+as+b）^-γ滤波器离散化'>4.1.2 基于冲激响应不变法的（s²+as+b）^-γ滤波器离散化
• 4.2 分布阶次分数阶微分器与积分器
• 4.2.1 分布阶次分数阶微/积分器冲激响应分析
• 4.2.2 基于冲激响应不变法的分布阶次分数阶微/积分器离散化
• 4.3 分布阶次分数阶低通滤波器
• 4.3.1 分布阶次分数阶低通滤波器冲激响应分析
• 4.3.2 基于冲激响应不变法的分布阶次分数阶低通滤波器离散化
• 4.4 分布参数分数阶低通滤波器
• 4.4.1 分布参数分数阶低通滤波器冲激响应分析
• 4.4.2 基于冲激响应不变法的分布参数分数阶低通滤波器离散化
• 4.5 本章小结
• 5 最优分数阶阻尼器
• 5.1 分布阶次分数阶质量—弹簧黏弹性阻尼系统
• 5.2 基于频域方法的最优分数阶阻尼系统
• 5.3 基于时域方法的最优分数阶阻尼系统
• 5.4 本章小结
• 6 分数阶信号处理技术应用
• 6.1 基于分数阶信号处理技术的生物腐蚀电化学噪声分析
• 6.1.1 实验方法及数据获取
• 6.1.2 基于整数阶信号处理技术的常规分析方法
• 6.1.3 基于分数阶信号处理技术的分析方法
• 6.2 分子运动的重尾分布及局部记忆特征分析
• 6.2.1 重尾分布
• 6.2.2 分子运动时间序列
• 6.2.3 分子运动时间序列的无限二阶统计量及重尾分布分析
• 6.2.4 分子运动时间序列的长记忆及局部记忆分析
• 6.3 人体睡眠脑电信号的可变分数阶特性分析
• 6.3.1 数据介绍及分析方法
• 6.3.2 人体睡眠脑电信号的分数阶特性分析
• 6.3.3 人体睡眠脑电信号的可变分数阶特性分析
• 6.4 本章小结
• 7 总结与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介