具有热储备可修复平行系统稳定性及可靠性分析

论文摘要

可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一。研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论。本义研究了用补充变量法建立的广义马尔可夫型可修复系统的稳定性及可靠性分析,这对系统的可靠性有非常重要的意义。国内外许多学者已对该问题作了大量研究,取得了丰富的成果,证明了可修复系统模型解的存在唯一性和渐进稳定性。但是对这类系统本征值问题以及瞬态可靠性和牢固可靠性之间的关系未有证明。本文主要针对具有热储备的平行系统模型,首先将其转化成Banach空间中的Volterra积分方程,证明模型解的存在唯一性。其次,针对模型得到了一个本征值对应一个本征元的结论,并证明了除O本征值外还存在另外非零实本征值。最后,证明了系统的瞬态可靠性与牢固可靠性的关系,完成了对系统解的可靠性的证明。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 国内外研究现状及分析
• 1.3 可靠性问题的数学模型
• 1.4 本文主要研究内容和方法
• 1.5 本章小结
• 第2章 可修复系统的数学模型
• 2.1 模型介绍
• 2.2 本章小结
• 第3章 系统的稳定性
• 3.1 系统解的存在唯一性
• 0半群'>3.2 系统算子生成正的压缩C₀半群
• 3.3 本章小结
• 第4章 系统本征值问题
• 4.1 一个本征值对应一个本征元
• 4.2 本征值的存在性
• 4.3 本章小结
• 第5章 系统可靠性分析
• 5.1 系统可靠性分析及证明
• 5.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢