论文题目: 本原几乎可约矩阵的广义指数
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 胡亚辉
导师: 袁平之,刘伟俊
关键词: 本原矩阵,几乎可约矩阵,极小强连通有向图,指数
文献来源: 中南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文主要研究本原几乎可约矩阵的k-顶点指数.我们采用图论的语言来描述、用图论的技巧和方法来研究我们的问题。研究本原几乎可约矩阵的k-指数等价于研究本原极小强连通有向图的k-指数。1982年,J.A.Ross刻划了围长为g的n阶本原极小强连通有向图的本原指数（n-指数）最大值exp(PMSDn,g,n)和极图（?）(PMSDPMSDn,g,n.1991年,邵嘉裕等刻划了n阶本原极小强连通有向图的本原指数集（n-指数集）（?）（PMSDn,n）.1999年,柳柏濂刻划了最大值exp（PMSDn,k）,2002年周波刻划了极图（?）（PMSDn,k）,但k-指数集（?）（PMSDn,k）（1≤k≤-1）还没有被研究.2000年,苗正科在其博士论文中将刻划k-指数集（?）（PMSDn,k）（1≤k≤n-1）列为没有解决的公开问题,2002年周波也指出这是一个有意义而困难的问题.本文将J.A.Ross在[1]中的结果推广到了k顶点指数,并完全地刻划了（?）（PMSDn,1）. 在第一章,我们介绍了一些最基本的概念和广义本原指数的研究进展. 在第二章,我们研究了围长为g的n阶本原极小强连通有向图的k-指数.我们得到了这类图的k-指数的最大值exp(PMSDn,g,k),同时也刻划了极图（?）(PMSDn,g,k).利用这个结果,我们还可以很简便地得到exp（PMSDn,k）和（?）（PMSDn,k）. 在第三章,我们研究了本原极小强连通有向图的1-指数.并得到了如下一些结果:
论文目录:
第一章 引论
§1.1 基本概念
§1.2 本原指数与广义本原指数的研究进展
§1.3 本文的主要工作
第二章 围长为g的本原极小强连通有向图的k-指数
§2.1 定义与引理
§2.2 围长为g的n阶本原极小强连通有向图k-指数的上界与极图
§2.3 n阶本原极小强连通有向图k-指数的上界与极图
第三章 n阶本原极小强连通有向图的1-指数集
§3.1 |L(D)|≥3时的1-指数上界
§3.2 一类n阶本原极小强连通有向图的1-指数下界
§3.3 一类n阶本原极小强连通有向图的1-指数集
§3.4 [4，…，1/2(n~2-7n+16)](?)(PMSD_n~(2)，1)(n≥14)
§3.5 1-指数集(?)(PMSD_n~(2)，1)和(?)(PMSD_n，1)的完全刻划
参考文献
致谢
作者在攻读博士学位期间主要的研究成果
发布时间: 2006-04-11
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标签：本原矩阵论文; 几乎可约矩阵论文; 极小强连通有向图论文; 指数论文;