Morris-Lecar模型的共振现象

论文摘要

神经元是所有动物神经系统的结构单位和功能单位。神经系统中含有大量的神经元。神经元的基本功能是通过接受、整合、传导和输出信息实现信息的交换。脑是由神经元构成的,神经元集群通过各个神经元的信息交换,实现脑的分析功能,进而产生人类的意识行为。而我们的生存环境中噪声的存在又是一种非常普遍的现象,噪声对单个神经元中的信息整合作用和信息在神经元集群中的传递有着重大的影响,所以研究噪声对神经元的作用,对于我们理解神经元的信息编码机制和传递机制有着很重要的意义。本文对Morris-Lecar模型运用奇异摄动理论进行改进,嵌入小参数;对改进的Morris-Lecar模型进行分岔分析,得到系统的分岔点;在其hopf分岔点邻域施加较小的不同幅值和频率的周期刺激进行共振分析,得到系统存在内部频率;当输入信号频率与内部频率接近时,系统达到共振;最后分析了系统在输入信号的不同区域内可以出现不同的放电形式。对Morris-Lecar模型和电耦合的Morris-Lecar模型,采用单独施加噪声信号,同时施加弱周期信号和噪声信号等几种组合情况的不同输入信号,分别进行了一致共振和随机共振的数值分析,得到噪声的引入对神经元产生影响,对信息编码发生作用,并运用相关理论对其进行了相关的数学证明。通过对Morris-Lecar模型Canard现象产生和发生的分析,本文首次提出了Canard现象发生的一个必要条件。本文讨论了高频信号对单个Morris-Lecar模型的影响,即振动共振现象,得出了高频信号的幅值和频率的变化对神经元信息编码的作用规律;比较了高频信号和噪声信号刺激对单神经元信息编码影响的区别与联系,给出了两者对于单细胞信息放大的协同作用和相互替代作用。通过本文的研究分析,得到了噪声对神经系统的影响规律。为研究神经系统信息的传导与作用规律提供了思路。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 神经科学
• 1.1.2 神经元模型
• 1.1.3 神经元耦合
• 1.1.4 神经编码
• 1.1.5 噪声作用
• 1.2 研究思路
• 1.3 主要贡献
• 1.4 内容安排
• 第二章 文献综述
• 2.1 一致共振（CR）
• 2.2 随机共振（SR）
• 2.2.1 随机共振
• 2.2.2 神经系统中的随机共振
• 2.2.3 随机共振在神经元模型中的基本解释
• 2.3 振动共振（VR）
• 2.4 奇异摄动理论
• 2.5 分岔
• 2.6 Canard 现象
• 第三章 Morris-Lecar 模型的动力学分析
• 3.1 Morris-Lecar 模型
• 3.1.1 Morris-Lecar 模型
• 3.1.2 改进的Morris-Lecar 模型
• 3.3 改进Morris-Lecar 模型的分岔分析
• 3.4 改进Morris-Lecar 模型的周期性刺激分析
• 3.4.1 周期性刺激的共振分析
• 3.4.2 改进Morris-Lecar 模型周期刺激的小区域分析及放电类型
• 3.5 小结
• 第四章 Morris-Lecar 模型的一致共振
• 4.1 单细胞的一致共振
• 4.2 两个电耦合Morris-Lecar 的一致共振
• 4.2.1 耦合模型
• 4.2.2 耦合模型的一致共振
• 4.2.3 小结
• 4.3 Canard 的必要条件
• 4.4 小结
• 第五章 Morris-Lecar 模型的随机共振和振动共振
• 5.1 Morris-Lecar 模型的随机共振
• 5.1.1 随机共振定义及表征量
• 5.1.2 Morris-Lecar 模型的随机共振
• 5.1.3 小结
• 5.2 Morris-Lecar 模型的振动共振
• 5.2.1 振动共振
• 5.2.2 Morris-Lecar 模型的振动共振
• 5.2.3 小结
• 5.3 Morris-Lecar 模型的随机共振与振动共振
• 5.3.1 随机共振与振动共振的共同作用
• 5.3.2 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢