关于图的可嵌入性的若干结果

论文摘要

本文主要研究拓扑图论的一个重要分支-图的嵌入性以及图的亏格的问题,给出了三正则图的亏格的计算公式,证明了两类可上可嵌入的图类,得到了边集亏数具有内插值的性质,最后对图的STP数与图的嵌入的关系做了研究。具体内容如下: 1.利用Xuong树的“叶子数”得到了三正则图的最大亏格的计算公式,根据图的余数的插值定理给出了三正则图的一般曲面亏格的计算公式。 2.利用“手术”运算以及反证法;得到了具有一因子的平面近三角剖分图是上可嵌入的,最后得到了一般条件下的近三角剖分图是上可嵌入的。 3.利用Nebesk（?）的不可上可嵌入性条件,得到了两类特殊二部图是上可嵌入的。 4.通过对边集亏数的研究得到了其具有内插值的性质。 5.给出了图的STP数σ（G）与图的Betti亏数ω（G）之间的关系,即存在图G的边子集E0满足 ω（G）≤p0（2+（b（G-E0）/p0）-σ（G））其中c（G-E）0)为G-E0的奇分支数,6（G-E0）为G-E0中具有奇Betti数的分支数;令p0=c（G-E0）-1。最后我们讨论了一类图的STP数与图的边连通度以及上可嵌入的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 概述
• §1.1 基本概念
• §1.2 图的嵌入与亏格
• §1.3 本文主要结果
• 第二章 三正则图的最大亏格的计算公式
• §2.1 引言
• §2.2 基本结论
• §2.3 主要结果
• 第三章 特殊二部图的上可嵌入性
• §3.1 引言
• §3.2 基本引理
• §3.3 主要结果
• 第四章 图的近三角剖分与上可嵌入性
• §4.1 引言
• §4.2 基本引理
• §4.3 主要结果
• §4.4 定理应用
• §4.5 定理的推广
• §4.6 一般结论
• 第五章 图的边集亏数的内插定理
• §5.1 引言
• §5.2 主要结果
• 第六章 关于图的STP数与图的嵌入
• §6.1 引言
• §6.2 基本引理
• §6.3 主要结果
• 参考文献
• 已完成工作
• 致谢