含区间参数的非线性规划问题及算法研究

论文摘要

在现实生活和工程领域中,由于实际情况的复杂性或者人们认识问题的局限性、主观性,存在着很多不确定性的现象,一般用随机性或模糊性来刻画。但是在实际问题中,对不确定性规划问题而言,随机参数的概率分布或模糊参数的隶属函数往往是未知的,在很多情况下,只能获取这些不确定参数的变动范围(上下界)。因此引入区间系数规划,它作为一种柔性数学规划可以较好地解决不确定系统中的一些优化问题。国内外相关文献资料显示,目前对区间线性规划的研究有很好的进展,而对区间非线性规划问题的模型及算法的研究成果较少,然而,现实规划问题中目标函数和约束函数往往是非线性的,因此对一般的含区间数的非线性规划问题的模型及求解方法的探讨显得非常必要。论文基于前人研究区间规划的思想方法,较为系统和全面地研究了区间线性规划,区间非线性规划,以及区间二次规划三种问题的模型及算法。主要内容及结论如下:(1)对区间线性规划问题的模型及求解方法进行了综述,提出了最为一般的区间线性规划模型,归纳了最优值区间的求解以及模型的确定性转化求解两种算法,并指出了区间线性规划与模糊规划的关系;(2)对区间非线性规划问题的模型及求解方法进行了综述,讨论了仅目标函数含有区间参数的非线性规划、目标函数和约束函数均含有区间参数的非线性规划以及工程优化设计中常见的一类含区间参数的非线性规划的模型和求解方法,且对三种模型提出了不确定性转化方法和求解算法;(3)对区间非线性规划里的一类既活跃又重要的类型——区间二次规划问题进行了研究。通过对二次规划的一些基本概念及性质的综述,提出了区间二次规划模型,从理论上研究了将其分解成为两个确定型子模型的合理性,在此基础上提出了一类求解区间解的算法。通过算例验证,表明了算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 区间规划问题研究的必要性
• 1.2 区间规划问题研究现状
• 1.2.1 区间线性规划的研究现状
• 1.2.2 区间非线性规划的研究现状
• 1.3 本文的研究内容与思路
• 2 含区间参数的线性规划的模型与算法
• 2.1 问题的提出
• 2.2 最优取值区间的求解
• 2.2.1 区间目标函数的讨论
• 2.2.2 区间不等式的讨论
• 2.2.3 区间等式的讨论
• 2.2.4 求解步骤
• 2.3 确定性取值的求解
• 2.3.1 相关知识
• 2.3.2 模型的求解
• 2.4 算例分析
• 2.5 区间规划与模糊规划的关系
• 3 含区间参数的非线性规划模型与算法
• 3.1 问题的提出
• 3.2 仅目标函数含有区间参数的非线性规划模型及算法
• 3.2.1 型及鲁棒有效解
• 3.2.2 基于人机互动考虑的目标函数——后悔度
• 3.2.3 区间非线性规划的不确定性转化
• 3.2.4 算例分析
• 3.3 目标函数和约束函数均含区间参数的非线性规划
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 问题的确定性转化
• 3.3.3 约束条件的确定性转化
• 3.3.4 递阶优化算法
• 3.3.5 计算举例
• 3.3.6 结论
• 3.4 一类区间参数范围均较小的区间优化模型的求解方法
• 3.4.1 模型及一阶Taylor 展式
• 3.4.2 算例分析
• 4 区间二次规划问题的模型及算法研究
• 4.1 二次规划的基本概念和性质
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 二次规划的基本概念与性质
• 4.2 区间二次规划问题的模型及算法研究
• 4.2.1 引言
• 4.2.2 区间二次规划模型及性质
• 4.2.3 区间二次规划问题的求解
• 4.2.4 算例分析
• 4.2.5 小结
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者攻读硕士期间发表的论文