一些分块矩阵的Drazin逆表示

论文摘要

矩阵的Drazin逆在许多领域都有重要的应用,它是矩阵广义逆理论中一个非常重要的内容。1979年C.D.Meyers（?）堤出了分块矩阵（?）的Drazin逆表达式open问题。1983年,Campbell在求微分方程的解时,提出了形如（?）的Drazin逆表达式open问题。由于问题的难度和计算方法的局限性,此问题至今尚未完全解决。近些年来,学者们仅在一些特殊条件下给出了分块矩阵（?）群逆和Drazin逆的表达式设C是复数域,Cm×n表示C上所有m×n阶矩阵的集合,矩阵A的秩记为rank（A）。设矩阵A∈Cn×n,若X∈Cn×n满足矩阵方程AkXA=Ak,XAX=X,AX=XA则称X为A的Drazin逆,记作X=AD,其中k是使rank（Ak+1）=rank（Ak）成立的最小的非负整数,称为矩阵A的指标,当Ind（A）≤1时,称X为A的群逆,记作X=Az本文在第1章简要给出了矩阵广义逆的发展概况及研究意义,第2章介绍了广义逆理论的基础知识。最后在第3、4章和第5章中给出了本文的主要结果,主要结果为：1.设分块矩阵M=（?）（A,D是方阵）的广义Schur补S=D-CADB=0且满足下列之（1）BCAπ是r次幂零矩阵,（I+BC（AD）2）ABCAπ=0；（2）CAπBC=0, AAπBC=0;（3）CAπBCAπ=0, （A+BCAD）BCAπ=0;（4）AπBC是p次幂零矩阵,（A+ADBC）AπBC=0；（5）ADBC=0, AAπB=0,的情况下给出分块矩阵M=（?）（A,D是方阵）的Drazin逆表达式。2.给出了体上分块矩阵M=（?）的群逆存在充分必要条件及其确切表达式3.给出了分块矩阵M=（?）满足DA=0,DB=0或CD=0,BD=0条件下的Drazin逆表达式的新证明。4.给出了分块矩阵M=（?）满足BC=0,BDC,BD2=0的条件下Drazin逆表达式的新证明。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 矩阵广义逆的发展概况及研究意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 矩阵广义逆的基础知识
• 2.1 Moore-Penrose逆
• +的定义和基本性质'>2.1.1 A⁺的定义和基本性质
• 2.1.2 满秩分解
• 2.2 广义逆矩阵与线性方程组
• 2.2.1 相容方程组的解与{1}逆
• 2.2.2 不相容方程组的最小二乘解与{1,3}逆
• +逆'>2.2.3 不相容方程组的极小最小二乘解与A⁺逆
• 2.3 矩阵的Drazin逆与群逆
• 2.3.1 矩阵A的Drazin逆
• 2.3.2 群逆
• 2.4 矩阵的Schur补的定义及性质
• 2.5 本章小结
• 第3章 一类广义Schur补为零的分块矩阵的Drazin逆表达式
• 3.1 引理
• 3.2 主要结果
• 3.3 数值应用
• 3.4 本章小结
• 第4章 体上特殊分块矩阵的群逆
• 4.1 引理
• 4.2 主要结果
• 4.3 本章小结
• 第5章 一些分块矩阵Drazin逆表达式新证明
• 5.1 引理
• 5.2 主要结果
• 5.3 数值应用
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢
• 附录A
• 附录B
• 附录C
• 附录D