几类偏泛函微分方程与时滞微分系统的动力学行为研究

论文摘要

本文主要考虑几类偏泛函微分方程与时滞微分系统的动力学行为，论文分为三个部分。 在第一部分，我们对偏泛函微分方程及时滞微分系统的动力学行为作一个基本概述，同时，对本文所作的研究作一个基本的介绍。 第二部分为几类偏泛函微分方程的解的振动性研究。首先，我们将讨论一类高阶泛函微分方程的最终正解的存在性，我们获得了一个新的最终正解的存在性条件，这个条件比参考文献中的方法更易判别。由此我们研究了一类高阶泛函微分方程的的比较振动性条件，在正解存在的情况下，我们对其正解进行了分类。我们通过研究一类抛物型时滞微分方程的解的振动性，进一步讨论了一类具正负系数的抛物型时滞微分方程的解的振动性，这些结果改正了一个参考文献中的错误，并极大地推广了一些参考文献的结论。利用最终正解的存在条件，我们研究了一类高阶时滞微分系统的解的振动性与强迫振动性，得到了其所有解振动与强迫振动的条件。最后，我们研究了一类积分不等式，为研究时滞微分方程与积分方程奠定了基础。同时，我们还对一类时滞微分方程的解的强迫振动性作了一个注记。 在第三部分，我们分别研究一类高阶时滞微分系统、一类抛物型时滞微分系统及一类离散的高阶时滞微分系统的解的不变集与吸引子的存在性；我们估计出了其不变集与吸引子的存在范围。这些结果极大地推广了有关参考文献。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一部分 概述
• 第二部分 几类偏泛函微分方程的动力学行为研究
• 第一章 高阶泛函微分方程的最终正解的存在性
• 第一节 引言与基本记号
• 第二节 主要结论
• 第三节 几个推论
• 第二章 方程（2.1.1.3）的一般化及正解的分类
• 第一节 引言
• 第二节 几个引理
• 第三节 最终正解的存在性
• 第四节 最终正解的分类
• 第三章 一类抛物型时滞微分方程的解的振动性
• 第一节 引言
• 第二节 解的振动性
• 第三节 应用及例子
• 第四章 一类具正负系数的时滞微分方程的解的振动性
• 第一节 引言
• 1）解的振动性'>第二节 边值问题（2.4.1.1）-（E₁）解的振动性
• 2）解的振动性'>第三节 边值问题（2.4.1.1）-（E₂）解的振动性
• 3）解的振动性'>第四节 边值问题（2.4.1.1）-（E₃）解的振动性
• 第五节 应用及例子
• 第五章 一类高阶抛物型时滞微分方程的解的强迫振动性与渐近性
• 第一节 引言
• i）（1=1,2,3）解的比较振动性'>第二节 边值问题（2.5.1.1）,（2.5.1.2）-（（?）_i）（1=1,2,3）解的比较振动性
• i）（1=1,2,3）解的振动性条件'>第三节 边值问题（2.5.1.1）,（2.5.1.2）-（（?）_i）（1=1,2,3）解的振动性条件
• 第四节 非振动解的渐近性
• 第五节 振动解的渐近性
• 第六节 应用及例子
• 第六章 几类积分不等式
• 第一节 引言
• 第二节 几个引理
• 第三节 主要结论
• 第四节 例子
• 第七章 振动性的几个注记
• 第一节 引言
• 第二节 主要结论
• 第三节 一个推广
• 第四节 例子
• 第三部分 时滞微分系统的不变集与吸引子
• 第一章 引言
• 第二章 一类二阶时滞微分系统的不变集与吸引子
• 第一节 引言
• 第二节 时滞微分系统（3.2.1.1）的不变集
• 第三节 时滞微分系统（3.2.1.1）的吸引子的存在性
• 第四节 时滞微分系统（3.2.1.1）的甲衡点的的存在性与唯一性
• 第五节 应用
• 第三章 一类高阶非自治非线性的时滞偏微分系统
• 第一节 引言
• 第二节 时滞微分系统（3.3.1.7）的不变集与吸引子
• 第三节 系统（3.3.1.1）的不变集与吸引子
• 2上的平均不变集与平均吸引子'>第四节 系统（3.3.1.2）在有界区域Ω₂上的平均不变集与平均吸引子
• 第五节 几个例子
• 第四章 一类离散的时滞微分系统的不变集与吸引子
• 第一节 引言
• 第二节 （3.4.1.1）的不变集
• 第三节 （3.4.1.1）的全局吸引子
• 第四节 应用
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文
• 致谢
• 博硕士学位论文同意发表声明
• 发表意见书