论文摘要
图像恢复作为图像处理领域中一个重要研究方向,它直接影响图像处理的后续工作,如图像分割,配准和分类等.给定一些观察到的图像,如何重建一幅可被人正确理解或被其它的图像处理方法快速处理的清晰的和无干扰的图像,仍是图像恢复领域的研究者们待解决的问题.近年来,基于偏微分方程的图像处理受到了研究人员的广泛关注.与其它已有的图像处理方法相比,基于偏微分方程的图像处理方法在理论和实践上有许多引人注目的优势,在偏微分方程的数值分析和计算上有大量成熟的工具可以利用.本文主要对图像恢复中的非线性扩散的偏微分方程的图像处理方法进行深入的研究,借助于任何一个主曲率等于零,高斯曲率总是等于零的事实,提出了一个基于高斯曲率权重的全变分模型用来图像恢复,具体细节如下.首先给出了能量函数:其中, u 0（ x ）是观察到的图像, Gu 0是曲面z = u 0 （ x）的高斯曲率, g （0） = 0,中的第一项是光滑性项,用来去除噪声,第二项是数据逼近项.换句话说,我们找到一个u最好的逼近观察到的数据并且其高斯曲率最低（噪声可被消去）,而参数λ> 0是权重常量.然后,我们通过变分法得到该能量函数对应的Euler-Lagrange方程为计算能量函数的最小问题,再利用Rudin et. al.提出的人工时间匹配来求解该Euler方程模型(选取其中N是（?）的外法线方向.最后,本文提出一种半显式的差分格式并证明了其稳定性.具体算法如下: 1. u 0是初值条件,即观察到的图像.2.如果是如下线性离散方程的解:3.边界条件本文采用基于体积的分析,对改进的模型与其它的非线性偏微分方程模型进行对比:着重考察对任意的随时间的改变量,体积Vt,r是被曲面z = u （ x , t）和平面z = r所封闭的区域.改进的模型能够保持零高斯曲率特征和大梯度的边缘,如:直线边缘,曲线边缘,角点,斜坡和小尺度特征;在实验中,改进的模型得到了比PM模型更好的结果,所以该模型可以大量的应用于图像处理和机器视觉.