五维多面体正整点数的多项式上界估计

论文摘要

近几十年来,由于在数论和奇异理论上应用的需要,计算n-维多面体的正整点数受到了数学家们的极大关注。设△（a1,...,an）表示n-维多面体x1/a1 +···+xn/an≤1,x1 ≥0, ..., xn ≥0, 其中a1≥···≥an是给定的正实数。设P（a1,...,an） :=#{（x1,...,xn） ∈Zn+n|Σi=1nxi/ai≤1}。数论学家给出了如下猜想n!P（a1,...,an） ≤（a1-1）···（an -1）, 其中a1≥···≥an≥2。此猜想是关于P（a1,...,an）很好的上界估计。本文目的是证明关于这个猜想当n = 5时成立。

论文目录

• §1 引言
• §2 预备引理
• §3 主要定理的证明
• 参考文献
• 工作目录
• 声明
• 致谢