几类带有时滞项的边值问题正解的存在性

论文摘要

时滞项方程在物理学和控制论中有广泛的应用（见文献[1]-[3]）,同样带时滞项的边值问题在很多领域也有重要的作用（见文献[4]-[6]）.近年来,因其能很好解释许多现象以及自身理论体系的不断完善而受到国内外数学界和自然界的重视.带时滞项的边值问题已经成为现代数学十分重要的领域.带时滞项的边值问题是近年讨论的热点,目前已经有了广泛的研究.本文主要利用锥理论和不动点定理等非线性泛函的方法研究几类非线性带时滞项的边值问题正解的存在性,得出一些新结果.根据内容本文分为以下三章：第一章在本章中,主要考虑如下带时滞项的三阶边值问题其中常数1>τ>0,λ是正实参数.通过锥理论知识构造锥,利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理得到边值问题正解的存在性.第二章在本章中,讨论了下面带有延滞项的奇异三阶多点边值问题其中0<τ<1,0<ξ1<ξ2<…<ξm2<1,0<ai<1h：（0,1）→[0,+∞)连续,f：（0,1）×（0,+∞）→[0,+∞)连续,h（t）在t=0,t=1处奇异,f（t,u）在u=0处奇异.通过Guo-Krasnosel’skii不动点定理讨论了一类带有延滞项的奇异三阶多点边值问题的正解的存在性,并给出n个正解存在的适当条件.第三章在本章中,主要讨论了以下两类带有延滞项的一维p-Laplacian方程的一个正凹解的存在性,其中φp（s）=|s|p-2s,p>1,（φp）-1=φq,p-1+q-1=1,τ,η是给定的常数,且0<τ<1,0<η<1,τ+η<1.a（t）是定义在（0,1）上的非负连续泛函,且a（t）≠0,t∈（0,1）,利用单调迭代方法来考虑边值问题（3.1.1）（3.1.3）和（3.1.2）（3.1.3）正解的存在.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 带有时滞项的p-Laplacian三阶边值问题正解的存在性
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识和引理
• §1.3 主要结果及其证明
• 第二章 带延滞项的奇异三阶多点边值问题正解的存在性
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识和引理
• §2.3 主要结果及其证明
• 第三章 带延滞项的二阶p-Laplacian边值问题正解的存在性
• §3.1 引言
• §3.2 主要结论
• §3.3 主要结果证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢