论文摘要
本文考虑了一类带Robin边值条件的奇异半线性椭圆方程正解的存在性，这里R+N={（x′，xN）|xN＞0}，x′=(x1，x2，…，xN-1)，（?）R+N={（x′，xN）|xN=0}代表R+N的边界，v是（?）R+N上的单位外法向，其中指数p满足：若N≥3，1＜p＜（N+2）/（N-2）；若N=1，2，1＜p＜∞，λ＞0，-（（N-2）/2）2＜μ＜1/4-（（N-2）/2）2是常数。本文的结构如下：第一部分是引言，主要介绍了我们所要研究的半空间上带Robin边值条件含Hardy项的半线性椭圆方程的形式，以及目前相关问题的研究背景和现状。第二部分介绍及证明了半线性椭圆方程在全空间上的基态解w在无穷远处的指数衰减性。第三部分着重讨论了存在性结果，我们运用变分方法证明了方程有解的充分条件，并利用全空间上的基态解w验证了此条件，从而证明了正解的存在性。
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