3次PH曲线的渐开线

论文摘要

由于PH曲线是导数模长为多项式的向量形多项式参数曲线,因此呈现出了良好的实际应用价值,例如它的弧长可以表示为参数的多项式函数曲线。下面我们讨论了3次PH曲线的渐开线。首先,我们表示出了三次PH曲线的渐开线:它是五次有理多项式曲线;其中权和控制顶点都是由三次PH曲线的控制多边形的顶点,控制多边形的边长以及控制多边形相邻边之间的转向角构成。其次,我们利用平面三次参数曲线形状可控性详细分析并证明了三次PH曲线没有尖点和拐点;三次PH曲线的渐开线的六个控制顶点中,开始的两个顶点是重合的;三次PH曲线的渐开线的控制多边形中有两条边分别和三次PH曲线的控制多边形的两条边相互垂直,并求出了三次PH曲线的渐开线的控制多边形中这两条边的长度;这样在给定了三次PH曲线之后我们就可以确定其渐开线的六个控制顶点中的五个了,因此我们给出了另外一个顶点和其余一个点构成的向量;当三次PH曲线是对称曲线时,其两条渐开线是轴对称曲线,其余情况下则不然。最后指出了我们日常生后中碰到的与渐开线有关的例子。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 概述
• §1.2 PH曲线及曲线的渐开线
• §1.3 预备知识
• §1.4 本文的主要工作
• 第二章 3次PH曲线的渐开线及一些相关性质
• §2.1 3次PH曲线的渐开线
• §2.2 相关重要性质
• 第三章 现实生活中与渐开线有关的例子以及渐开线的发展和总结
• §3.1 现实生活中与渐开线有关的例子
• §3.2 渐开线的发展和总结
• 参考文献
• 致谢