基于TV模型的中值公式的研究

论文摘要

变分方法已成为图像处理中的主流方法之一。基于总变差的TV （Total Variation）模型是该领域的奠基性工作,并且在图像去躁、光流计算、图像修复、图像分割等方面取得成功应用。通过图像扩散的变分模型能有效消除噪声,但是所得到的图像扩散结果具有明显的阶梯效应,而且其对应的偏微分方程计算效率非常低。变分方法是计算光流场的主流方法之一,但是变分方法计算效率比较低。本文对基于TV模型的中值公式做了细致的研究,主要工作有以下几个方面：第一,在传统的TV-L2变分图像扩散模型基础上介绍了中值公式,并将其应用于TV-L1变分图像扩散模型,然后推广到基于散度的高阶图像扩散模型,实现了在对图像去除噪声的同时,保持或增强图像的边缘,并消除了传统TV模型导致的图像光滑区域的阶梯效应。第二,用变分方法来计算序列图像的光流场,分析了光流计算模型中数据项和光滑项的不同模型假设,然后利用中值公式计算小位移光流场,避免了复杂的迭代计算过程,提高了计算效率。第三,变分图像扩散模型中引入Bregman迭代参数,将TV模型和Bregman迭代公式相结合,数值计算上采用中值公式,使所求得的数值解更加精确,并能更好地保持图像细节信息。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的目的和意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 图像处理基本知识
• 2.1 数字图像概述
• 2.1.1 灰度图像的离散表示
• 2.1.2 图像的数学描述
• 2.1.3 噪声模型
• 2.1.4 图像质量好坏的评价方法
• 2.2 变分方法基础
• 2.2.1 变分定义
• 2.2.2 变分问题
• 2.2.3 Tikhonov模型
• 2.3 变分光流计算
• 2.4 以TV模型为基础的中值公式
• 2.5 本章小结
• 第三章 高阶TV模型的图像扩散
• 3.1 TV模型的中值公式
• 3.2 高阶TV模型的中值公式
• 3.3 数值试验及结果分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 小位移光流计算
• 4.1 光流计算模型
• 4.1.1 数据项的常值假设
• 4.1.2 光滑项的常值假设
• 4.2 光流计算的中值公式
• 4.3 数值实验及结果分析
• 4.4 本章总结
• 第五章 TV模型的Bregman迭代
• 5.1 Bregman迭代算法
• 5.2 中值公式计算
• 5.3 数值试验及结果分析
• 5.4 本章总结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文工作总结
• 6.2 今后工作展望
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢