解无约束优化问题的非单调修改的BFGS方法

论文摘要

对于一般的无约束优化问题，拟牛顿法是一种非常有效的方法，而B_k的修正对算法的收敛性和收敛速度起着重要的作用，BFGS方法的一个重要性质是自我纠正功能[19]，由[5]中的分析可知，BFGS方法纠正小特征值的效果比较好，为了能更好的纠正大特征值问题，Aiping Liao在文[17]中给出了一种BFGS~L算法。袁亚湘在文[26]中也给出了一种BFGS~Y算法，把拟牛顿方程看作为二次模型的梯度值满足插值条件，BFGS~Y算法要求函数值满足插值条件，从而得出新的修正B_k的公式，该算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性。本文将文[17]中给出的BFGS~L算法，与当前流行的非单调技术相结合，给出了求解无约束问题的带不精确线搜索的非单调BFGS~L算法；又将文[26]中的BFGS~Y算法与不精确线搜索和非单调技术相结合，给出了求解无约束问题的带不精确线搜索的非单调BFGS~Y算法。文中给出了新算法的全局收敛性，数值实验表明了该算法的有效性。

论文目录

• 致谢
• 本文的创新点
• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 解最优化问题的基本方法
• 1.2 非单调技术
• 1.3 论文的结构
• L算法'>第二章 解无约束优化问题的非单调BFGS^L算法
• 2.1 引言
• L算法'>2.2 非单调BFGS^L算法
• 2.3 全局收敛性
• 2.4 数值结果和结论
• Y算法'>第三章 解无约束优化问题的非单调BFGS^Y算法
• 3.1 引言
• Y算法'>3.2 非单调BFGS^Y算法
• 3.3 全局收敛性
• 3.4 数值结果和结论
• 参考文献