论文题目: 3×3Lax矩阵与孤子方程的可积分解
论文类型: 博士论文
论文专业: 孤立子与可积系统
作者: 曹建莉
导师: 曹策问
关键词: 矩阵,系统,导数方程,母函数流,守恒积分对合性
文献来源: 郑州大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文研究3×3谱问题产生的孤子方程的可积分解。主要目标是做Boussinesq方程、三波方程、Manakov方程和导数Manakov方程(或耦合Kaup-Newell方程)。主要成果是将它们的有限参数解分解为相容的常微分方程的Hamilton系统的求解；用Lax矩阵为基本工具，求得它们的守恒积分系，并证明其对合性。通过非线性化方法所得的都是3×3 Lax矩阵，它们远较2×2情形复杂。文中用“母函数流”这一强有力的方法一举获得对合的充要条件，对于研究困难的3×3谱问题相应的Hamilton系统的Liouville可积性，提供了方便而有效的方法。文中获得与Boussinesq方程相关的三阶微分算子的一个Neumann系统，这是著名的二阶微分算子的KdV-Neumann系统的一个推广。这回答了H．Flaschka 1983年提出的一个未决问题。此外，文中严格证明了该Neumann系统的两个守恒Hamilton流的相容解生成Boussinesq方程的一个解。
论文目录:
摘要
Abstract
引言
第一章 3×3 Lax矩阵的对合性
§1 母函数流的正则方程
§2 Lax矩阵沿母函数流的演化
§3 守恒积分的对合性
第二章 Boussinesq-Neumann系统
§1 Lax矩阵
§2 守恒积分的对合系
§3 水平集{(p,q)∈R~(6N):r~(32)=1,r~(12)=0}上的F_(31)流
§4 水平集{(p,q)∈R~(6N):r~(32)=1,r~(12)=0}上的F_(21)流
第三章 三波方程
§1 Lax矩阵
§2 守恒积分的对合系
§3 H_(22)流(x流)与H_(32)流(t流)
第四章 Manakov方程
§1 Lax矩阵
§2 守恒积分的对合系
§3 H_(22)流(x流)与H_(33)流(t流)
第五章 导数Manakov方程
§1 Lax矩阵
§2 守恒积分的对合系
§3 H_(21)流(x流)
§4 H_(32)流(t流)
参考文献
后记
发布时间: 2007-09-27
参考文献
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