论文摘要
本文讨论了一类二阶非线性双曲型方程的初边值问题,提出了有限配置与有限差分相结合的全离散配置格式并证明全离散解的存在唯一性,同时给出H1-模的最优先验误差估计。 双曲型方程反映了自然界中的波动现象,这类问题的研究对于许多理论和实际问题都有很大价值;而配置法是近二三十年发展起来的以满足纯插值约束条件的方式,寻求算子近似解的数值方法,且具有无需计算数值积分、计算量小,收敛阶高等优点,使之在工程计算和计算数学的许多领域中被广泛应用。 J.Douglas.T.Dupont对用配置法求解一阶线性、非线性抛物型方程作了主要的工作;而用配置法求解双曲型问题,主要有R.I.Fernandes的工作,对常系数线性二阶双曲型方程,采用交替方向配置法、正交配置法求解,并分别得到两种方法的L2、H1模估计,还有Houstis.E.N.的工作;Greenwell-Yanik, C.E.. Fairweather, G.则对线性变系数的二阶线性双曲型方程做了研究工作,并给出了H1模先验误差估计。 在此基础上,本文主要针对一类非线性的二阶问题,提出了有限配置与有限差分相结合的全离散配置法。着重于如何处理方程中的非线性系数及时间的二次导数项的误差估计。文中采用分片双三次Hermite插值多项式空间作为求解的逼近函数空间,建立了全离散的配置格式,不但证明了全离散数值解的存在唯一性,而且得到了最优阶的H1模误差估计O（h3）。 本文共分五章（§0-§4章）。 第0章是引言。考虑下述非线性双曲型方程的初边值问题:
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