基于神经网络的函数逼近方法研究

论文摘要

函数逼近是函数论中的一个重要组成部分,其在数值计算中的作用是十分重要的。运用神经网络进行函数逼近,为函数逼近的发展提供了一条新的思路。用神经网络作函数的逼近有许多优点:首先,它提供了一个标准的逼近结构及逼近工具,这个工具可以随着隐层个数改变来达到任意精度;其次,有标准的学习算法用以确定逼近函数的参数,并且这一过程是拟人的,即很好地模拟了人的学习过程;最后,能处理的数据对象十分广泛:适用于大规模的,高度非线性的,不完备的数据处理。本文以几种典型神经网络为例(BP神经网络、RBF神经网络、正交多项式基函数神经网络、样条基函数神经网络),对基于神经网络的函数逼近方法进行了研究。神经网络的函数逼近能力受神经元个数、学习率、学习次数和训练目标等因素的影响,因此,在研究过程中,充分运用神经网络的非线性逼近能力,首先对几种用于函数逼近的神经网络的结构及算法进行研究;再针对几种常用函数曲线,如正弦函数、指数函数、对数函数、三角函数等,分别用典型神经网络进行逼近,并对逼近效果进行比较,得到用于函数逼近的神经网络选取规律。所得结论经过实际仿真测试,证明了其有效性。本文的研究结果对函数逼近的研究具有借鉴意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 函数逼近
• 1.1.2 函数逼近的工具及方法
• 1.2 研究意义
• 1.3 研究现状
• 1.3.1 神经网络用于函数逼近的发展历程
• 1.3.2 函数逼近常用网络
• 1.4 本文的内容和结构
• 第二章 可用于函数逼近的神经网络结构及算法
• 2.1 神经网络简介
• 2.1.1 神经网络介绍
• 2.1.2 用于函数逼近的神经网络类型
• 2.2 基于BP 神经网络的函数逼近
• 2.2.1 BP 神经网络介绍
• 2.2.2 用BP 网络进行函数逼近实例
• 2.3 基于RBF 神经网络的函数逼近
• 2.3.1 RBF 神经网络介绍
• 2.3.2 用RBF 网络进行函数逼近实例
• 2.4 基于正交多项式基函数神经网络的函数逼近
• 2.4.1 Chebyshev 神经网络介绍
• 2.4.2 用Chebyshev 神经网络进行函数逼近实例
• 2.5 基于样条基函数神经网络的函数逼近
• 2.5.1 样条基函数神经网络介绍
• 2.5.2 用样条基函数神经网络进行函数逼近实例
• 第三章 各种类型函数逼近的比较实验
• 3.1 函数逼近概念
• 3.2 正弦函数的逼近
• 3.2.1 规定精度的正弦函数的逼近
• 3.2.2 增加频率的正弦函数的逼近
• 3.3 指数函数的逼近
• 3.4 对数函数的逼近
• 3.5 阶跃函数的逼近
• 3.6 三角函数的逼近
• 3.7 增加频率三角函数的逼近
• 第四章 结论分析与展望
• 4.1 实验结论
• 4.1.1 连续函数的逼近
• 4.1.2 非连续函数的逼近
• 4.2 研究总结
• 4.3 工作展望
• 参考文献
• 致谢