论文摘要
本文首先简要介绍了Jacobi椭圆函数及其性质，然后介绍了非线性发展方程的Jacobi椭圆函数展开法和目前的一些演化和扩展情况，最后着重介绍本人对Jacobi椭圆函数在求解非线性发展方程中的应用方面所作的研究。具体概括起来包括以下几个方面：一、简要介绍Jacobi椭圆函数及其性质，从而阐述了用Jacobi椭圆函数求解非线性发展方程的优越性。二、介绍刘等人提出的Jacobi椭圆函数展开法及当前一些主要的扩展——双Jacobi椭圆函数展开法和F展开法。三、对行波变换进行归纳，提出了新的一般变换来求解非线性发展方程并得到许多新的周期波解。四、对Jacobi椭圆函数展开法进行改进和扩展，提出新的扩展的Jacobi椭圆展开法来求解非线性发展方程并得到许多新的周期波解。五、对椭圆方程进行讨论，提出新的函数变换并利用椭圆方程的解来求解非线性发展方程，从而得到大量新的周期波解。