桥梁抗震分析的随机理论及应用研究

论文摘要

大跨度桥梁作为重要的公共设施,其安全性格外重要。如何在设计和建造阶段就使它们具有足够的抗震能力以及合理的安全度,一直是国内外学术界和工程界关注的重要课题。几十年来,桥梁的抗震研究取得了很大成果,但由于抗震问题的多样性和复杂性,尚有许多问题需要进一步研究。其中,结构动力学的随机理论在桥梁抗震中的应用就是近年来桥梁工程中研究的热点问题。论文就这一问题进行了研究,主要内容有:（1）修正了《与规范反应谱相对应的金井清谱的谱参数》一文中求解绝对加速度反应方差积分的解析表达式中公式（13）的缺点,推导了地震激励为白噪声时,绝对加速度反应标准差σ0（ωc,ξ）的解析表达式。（2）在桥梁抗震分析中,运用质量弹簧阻尼模型来模拟桩-土-结构的动力相互作用,分析了考虑桩-土作用与否对桥梁地震响应的影响。（3）基于随机振动理论及反应谱方法,研究了大跨度桥梁的行波效应、相干效应及局部场地效应影响,并与规范反应谱方法计算结果进行了分析比较。结果表明:不计地震动空间变化时,随机振动分析与反应谱方法本质上是一致的;行波效应和相干损失对连续刚构内力有一定影响,多数情况下,随机振动计算结果要大于反应谱分析结果;局部场地效应对结构响应的影响相当大,对于基础地质条件差异较大的桥梁,分析时应当考虑局部场地效应。（4）结构参数和地震激励的随机性是桥梁抗震分析中较为重要的问题。在随机有限元中引入虚拟激励法,推导了有随机参数的结构在平稳随机地面加速度作用下的随机有限元递推方程。按局部平均理论和空间杆系分离随机场模型来离散、建立有限元模型,并利用矩阵正交化技术,减少计算量。然后求解随机有限元零阶、一阶和二阶递推方程组,即可求出具有二阶精度的均值和具有一阶精度的方差的结构响应。运用程序开发工具C++Builder编制了相应的计算程序,并用Monte Carlo检验了程序的有效性和正确性,最后,计算了具有随机参数的高墩大跨连续刚构桥梁和新式钢箱提篮拱桥在随机地震激励下的动力响应。（5）根据交变荷载作用下弹塑性有限元的基本理论,运用增量初应力方法,采用Jhansale模型描述材料的瞬态应力应变关系,推导了随机交变荷载作用下的弹塑性有限元迭代列式。依据随机疲劳寿命分析的基本原理,运用局部应力-应变法和疲劳累积损伤的Palmgren-Miner理论,结合随机加载下的弹塑性有限元方法,提出了一种估算桥梁构件在交变的地震荷载作用下随机疲劳寿命的估算方法,研究了大跨度钢拱桥有孔洞或截面受削弱的构件在地震激励下的低周疲劳寿命。（6）考虑结构参数随机性的动力可靠度是桥梁抗震研究中的重要问题。基于随机分析的响应面理论和规范反应谱方法,提出了一种分析具有随机结构参数桥梁抗震可靠度的方法。通过拟合的多项式函数来近似替代表示结构随机输入与输出变量之间作用关系的功能函数,按照结构的破坏准则及其极限状态方程,进行可靠度分析。运用该方法研究了高墩大跨连续刚构桥在地震激励下设计基准期内的动力可靠度,分析时考虑了结构参数和场地土的随机性,分别计算了连续刚构在多遇地震、设防地震和罕遇地震作用下的失效概率,得到了结构在设计基准期内,“三水准设防标准”条件下的地震可靠度。结果表明,该桥设计满足抗震规范要求。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 随机理论研究的进展
• 1.2.1 随机振动理论
• 1.2.2 随机有限元方法
• 1.3 桥梁抗震分析方法
• 1.3.1 确定性地震分析方法
• 1.3.2 非确定性分析方法
• 1.4 随机理论在桥梁抗震中的应用现状
• 1.4.1 随机振动理论在桥梁抗震中的应用
• 1.4.2 随机有限元方法在桥梁抗震中的应用
• 1.4.3 桥梁地震可靠度
• 1.5 本文主要研究工作
• 第2章 地震动功率谱及地基-结构相互作用
• 2.1 引言
• 2.2 地震动加速度功率谱
• 2.2.1 转换公式
• 2.2.2 迭代步骤
• 2.3 平稳地震动加速度功率谱模型
• 2.4 非平稳地震动加速度功率谱模型
• 2.4.1 调制非平稳过程
• 2.4.2 均匀调制非平稳过程
• 2.5 空间地震动随机场模型
• 2.5.1 功率谱密度
• 2.5.2 行波效应因子
• 2.5.3 相干函数
• 2.6 地基-结构相互作用
• 2.6.1 桩-土-结构相互作用
• 2.6.2 弹簧刚度计算的“m”法
• 2.7 小结
• 第3章 大跨度桥梁平稳和非平稳地震响应分析
• 3.1 引言
• 3.2 随机振动的虚拟激励法
• 3.3 结构非平稳随机响应的虚拟激励法
• 3.3.1 一致地面激励
• 3.3.2 考虑行波效应
• 3.3.3 部分相干情况
• 3.4 平稳随机响应的虚拟激励法
• 3.5 算例 1
• 3.5.1 平稳地震响应分析
• 3.5.2 非平稳地震响应分析
• 3.6 算例 2
• 3.6.1 平稳地震响应分析
• 3.6.2 非平稳地震响应分析
• 3.7 小结
• 第4章 双随机问题的随机有限元方法
• 4.1 引言
• 4.2 随机场的离散
• 4.2.1 局部平均随机场
• 4.2.2 有效正交随机变量
• 4.3 结构的离散
• 4.3.1 单元刚度矩阵
• 4.3.2 单元质量矩阵
• 4.3.3 单元阻尼矩阵
• 4.4 随机有限元列式
• 4.4.1 随机有限元动力方程
• 4.4.2 动力平衡方程的求解
• 4.5 算例
• 4.5.1 方法验证
• 4.5.2 大跨度桥梁的地震响应
• 4.6 小结
• 第5章 随机变幅地震荷载作用下桥梁疲劳寿命
• 5.1 引言
• 5.1.1 疲劳破坏
• 5.1.2 随机地震作用下桥梁的低周疲劳
• 5.2 随机疲劳荷载
• 5.2.1 随机荷载下的疲劳荷处理方法
• 5.2.2 随机荷载下的疲劳荷载谱
• 5.3 随机荷载下的疲劳寿命估算方法
• 5.3.1 名义应力法
• 5.3.2 局部应力-应变法
• 5.4 随机加载下局部应力-应变的确定
• 5.4.1 随机加载下弹塑性有限元基本原理
• 5.4.2 瞬态应力-应变关系
• 5.4.3 屈服强度增量
• 5.4.4 增量初应力法
• 5.5 随机荷载下的疲劳累积损伤
• 5.5.1 材料的强度-寿命曲线
• 5.5.2 随机荷载下的累积疲劳损伤理论
• 5.5.3 随机荷载下的疲劳寿命估算步骤
• 5.6 算例
• 5.7 小结
• 第6章 大跨度桥梁随机地震可靠度
• 6.1 引言
• 6.2 随机荷载下结构可靠度
• 6.2.1 结构极限状态
• 6.2.2 结构可靠度
• 6.3 组合响应面法
• 6.3.1 响应面的设计
• 6.3.2 待定系数估算
• 6.3.3 Monte Carlo方法
• 6.4 地震可靠度
• 6.4.1 随机荷载下地震可靠度模型
• 6.4.2 结构破坏准则及其极限状态方程
• 6.4.3 计算步骤
• 6.5 算例
• 6.6 小结
• 结论
• 1 总结
• 2 有待进一步研究的问题
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文