两类可解李代数上关于导子的推广

论文摘要

目前,对于域上的Kac-Moody代数及其子代数导子的问题有了深入的研究,H. Zassenhaus提出了有限维单Kac-Moody代数上的导子皆为内导子这一经典结论.近年来,人们对李导子进行了推广,一方面,把导子中线性条件推广为非线性的；另一方面,把导子中可导性弱化成在一些特殊点上可导.已有的推广的导子在下述文献中出现：文献[1]中的近导子,文献[21]中的广义导子,文献[39]中的积零导子,文献[6,22,40,41]中的广义李三导子,文献[7]中刻画了有限维单李代数的标准抛物子代数上保可导性的非线性映射,文献[43]中给出严格上三角矩阵代数TMn上一些可导点,文献[44]中确定了矩阵代数M。上所有可导点,本学位论文主要研究单李代数的几类可解子代数上导子的推广问题,包括严格上三角矩阵李代数N（n,F）的积零导子,严格上三角矩阵李代数的非线性导子,以及单李代数的极大可解子代数的非线性李三导子.这些结果将单李代数上经典的导子理论大大推广.绪论部分,介绍本文的研究背景及相关的研究方向,并概述本学位论文的主要结果.在第一章中,主要介绍单李代数及其子代数的一些预备知识,并给出它的导子的若干结果.在第二章中,主要介绍严格上三角矩阵李代数的积零导子.首先引入积零导子的概念,通过积零导子对矩阵李代数N（n,F）的基元素上作用的分析,给出了此类积零导子是N（n,F）上的内导子、对角导子、极端积零导子、中心积零导子以及标量乘法映射的和,从而推广了N（n,F）上关于线性导子已有的结论.在第三章中,主要介绍了严格上三角矩阵李代数N（n,F）上的非线性导子.通过非线性导子对N（n,F）上基元素作用的分析,给出了此类非线性导子是N（n,F）上内导子、对角导子、中心导子、极端导子、加法拟导子、中心映射以及几乎零映射的和,从而推广了N（n,F）上关于线性导子的已有结论.在第四章中,主要介绍了单李代数的极大可解子代数b的非线性李三导子.首先引入非线性李三导子的概念,通过非线性李三导子对b的Chevally基上作用的分析,给出了此类非线性李三导子是b上的内导子和加法拟导子的和,从而推广了b上关于线性李三导子的已有结论.在第五章中,对本文的工作进行了总结,指出一些尚待解决的问题.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 目录
• 绪论
• （一）课题背景及研究方向
• （二）本文所涉及的主要内容
• 第1章 预备知识
• 1.1 单李代数及其子代数理论简介
• 1.2 单李代数及其子代数上导子研究的相关成果
• 1.3 线性李代数上导子及相关成果
• 第2章 严格上三角矩阵李代数的积零导子
• 2.1 引言及主要结果
• 2.2 一些引理及其证明
• 2.3 定理2.1的证明
• 第3章 严格上三角矩阵李代数上的非线性导子
• 3.1 引言及主要结果
• 3.2 一些引理及其证明
• 3.3 定理3.1的证明
• 第4章 单李代数的极大可解子代数上的非线性李三导子
• 4.1 引言及主要结果
• 4.2 引理及其证明
• 4.3 定理4.1的证明
• 第5章 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历