一类四阶具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题

论文摘要

本文研究一类四阶具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题:其中a1,a2,a3＞0为常数,v（x,t）为未知函数,φ（s）,ψ（s）和h（s）为给定的非线性函数,v0（x）和v1（x）为给定的初值函数,下标x和t分别表示对x和t求偏导数.方程（1）包含描述诸多物理现象的数学模型.为了讨论简单起见,作变量代换可将Cauchy问题（1）,（2）化为所以本文只研究Cauchy问题（4）,（5）的整体广义解和整体古典解的存在性,唯一性以及解的爆破,因为通过代换（3）可得到问题（1）,（2）的结果.本文分四章:第一章为引言;第二章研究四阶具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题（4）,（5）的局部广义解,局部古典解的存在性和唯一性;第三章研究此Cauchy问题（4）,（5）的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性;第四章研究问题（4）,（5）解的爆破.主要结果如下:定理1假定（1）s＞3/2,f,g,h∈C[s]+1（R）,f（0）=0,g（0）=0,h（0）=0; （2）u0∈Hs（R）,u1∈Hs（R）.则问题（4）,（5）有唯一局部广义解u∈C（[0,T0）;H3（R）),其中[0,T0)是解存在的最大时间区间.定理2假定（1）s＞5/2,f,g,h∈C[s]+1（R）,f（0）=0,g（0）=0,h（0）=0,|f’（s）|≤C0,C1≥（ux）≥0, H（u）≥0,G1(u0x),H（u0）∈L1（R）,其中C0＞0为常数; （2）u0∈Hs（R）,u1∈Hs（R）; （3）|g（ux）|≤A1G1（ux）?|ux|+B1,|h（u）|≤A2H（u）?|u|+B2,其中Ai,Bi＞0, 1≤ρi≤∞（i=1,2）为常数,则问题（4）,（5）有唯一整体广义解u∈C（[0,∞）;Hs（R）).注设u∈C（[0,∞）;Hs（R）)是问题（4）,（5）的广义解,若s＞5/2,则问题（4）,（5）存在整体古典解u∈C2（[0,∞）;CB2（R）).定理3假设f（s）=0,g,h∈C（R）,u0,u1∈H1（R）,G1,H∈L1（R）且存在常数a＞0满足不等式则问题（4）,（5）的广义解或古典解u在有限时刻发生爆破,若下列条件之一成立: （1）E（0）＜0;其中

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 Cauchy问题（1.10）,（1.11）局部解的存在性和唯一性
• 第三章 Cauchy问题（1.10）,（1.11）整体解的存在性和唯一性
• 第四章 当f（s）=0时,Cauchy问题（1.10）,（1.11）解的爆破
• 参考文献
• 致谢