有限条法分析双参数弹性地基上板的静动响应

论文摘要

弹性地基上板是土木工程中较常见的一种结构形式,应用非常广泛,如建筑物的基础,机场跑道,公路路面,试验台等,其分析方法得到广大理论工作者和工程人员的重视。随着现代工程建设的发展,对基础板的分析提出了更高的要求。本文采用有限条法和弹簧体系分析了弹性地基上板的静动响应,并将结果与有限元线法、有限条法、级数精确解等进行比较,证明本文方法具有足够的精确性与实际的可行性。有限条法是一种半解析单元法,是解析方法与数值方法相结合的一种方法。它兼有数值方法和解析法的优点,因而在许多工程分析中得到应用。计算中本文应用Matlab数学软件编制出求解该问题的有限条程序,程序适用性较强,可以求解双参数弹性地基上任意边界条件组合下任意竖向荷载(包括板面上任意位置的均布荷载、集中荷载以及两者的组合)作用下的板内任意点的位移场、内力场以及弹性地基板的自由振动频率。本文利用该程序计算大量的算例,对所得结果进行了分析与研究,并总结了各种边界条件下板与地基相互作用的规律,即探讨了地基参数k、t以及荷载q等不同因素对于双参数地基上的板挠度、内力和自由振动频率的影响。给出了双参数地基上板在荷载作用下的内力分布图和挠度变化的表面三维图,从而可以从总体上直观的观察到板的内力分布和挠度变化的规律。本文最后计算了弹性地基上不同宽厚比板的中点挠度值,并与中厚板理论的加权残值解进行比较,根据其相对的误差绝对值,对弹性地基上薄板和中厚板尝试进行了大致的界定。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究意义
• 1.2 国内外研究情况与发展
• 1.3 本文研究内容
• 第2章 有限条法理论基础
• 2.1 引言
• 2.1.1 发展概况
• 2.1.2 有限条法的力学模型
• 2.1.3 有限条法的解题步骤
• 2.2 位移函数的选择
• 2.3 通用的位移函数
• 2.3.1 位移函数的级数部分
• 2.3.2 位移函数的形函数部分
• 2.4 用最小势能建立条的特征方程
• 2.4.1 位移函数
• 2.4.2 应变和应力
• 2.4.3 总势能的极小化
• 第3章 双参数地基上板的弯曲问题
• 3.1 几种实用的地基模型的介绍
• 3.1.1 文克尔模型
• 3.1.2 弹性半空间地基模型
• 3.1.3 双参数和三参数模型—文克尔模型的改进
• 3.1.4 本文所采用的双参数弹性地基模型的特点
• 3.2 弹性地基上板的理论
• 3.2.1 弹性板的分类
• 3.2.3 薄板理论
• 3.2.3 中厚板理论
• 3.2.4 弹性地基上薄板的控制微分方程
• 第4章 有限条法分析双参数地基上板的静动响应
• 4.1 计算模型及控制方程
• 4.1.1 弯曲板条有限条法和弹簧体系
• 4.1.2 弹性支承模型分析
• 4.1.3 最小势能原理建立系统的控制方程
• 4.1.4 动力响应分析
• 4.2 控制方程中各矩阵的计算
• 4.2.1 板条元刚度矩阵
• 4.2.2 荷载列阵和质量矩阵
• 4.2.3 总刚度矩阵及刚度方程的建立
• 4.2.4 计算程序框图
• 第5章 数值算例及相互作用规律探讨
• 5.1 理论模型及程序准确性验证算例
• 5.2 多种边界条件下双参数地基板响应的参数分析
• 5.2.1 四边简支的板的算例
• 5.2.2 四边固支的板的算例
• 5.2.3 四边自由的板的算例
• 5.2.4 弹性地基上板的自由振动分析
• 5.3 薄板和中厚板理论适用范围讨论
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录