论文题目: 两类带非线性对流项退化抛物方程解的存在性与梯度估计
论文类型: 硕士论文
论文专业: 应用数学
作者: 刘文军
导师: 管平
关键词: 平均曲率型,非线性对流项,周期解,存在性,梯度估计,迭代,退化抛物方程
文献来源: 东南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文分别研究了两类带非线性对流项退化抛物方程解、周期解的存在性，并给出了相应解的L∞估计。 首先，我们考虑一类带非线性对流项平均曲率型方程的Dirichlet边值问题 ut-div{σ（|▽u|2）▽u}+b（u）·▽u=0 x∈Ω，t＞0 u（x，0）=u0（x） x∈Ω；u（x，t）=0 x∈（?）Ω，t＞0其中Ω为Rn中具有光滑边界的有界区域；σ（|▽u|2）为一类形如1／（1+|▽u|2）1／2的函数；b（u）为向量值函数，满足|b（u）|≤κ|u|β，κ，β为某确定的数，且κ≥0，β≥0；初值u0∈Lq（Ω）。利用退化抛物方程的正则性理论、Galiardo-Nirenberg不等式、Moser迭代技巧及Aubin紧致性引理我们得到了解的存在性及梯度估计。 其次，利用Leray-Schauder不动点定理、Moser迭代技巧我们讨论了满足Dirichlet边值条件的另一类带有非线性对流项m-Laplacian型发展方程 ut-div{|▽u|m▽u}+b（u）·▽u=f（x，t）μα in Ω×R1 u（x，t）=0 on （?）Ω×R1 u（x，t+ω）=u（x，t） in Ω×R1周期解的存在性与梯度估计。其中Ω为Rn中具有光滑边界的有界区域，ω＞0，m＞0；f（x，t）＞0是关于t周期为ω的函数。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 绪论
§1.1 方程的实际背景
§1.2 解的存在性与正则性及相关问题
§1.3 目前的研究进展及本文的主要结果
§1.4 主要方法
第二章 一类带有非线性对流项平均曲率型方程解的存在性与梯度估计
§2.1 引言
§2.2 准备知识与主要结果
§2.3 解u(t)的L~∞估计
§2.4 解梯度▽u(t)的L~2估计
§2.5 定理2.1的证明
§2.6 定理2.2的证明
§2.7 定理2.3的证明
第三章 一类带有非线性对流项m-Laplacian型发展方程的周期解
§3.1 引言
§3.2 准备知识与主要结果
§3.3 定理3.1的证明
§3.4 定理3.2的证明
致谢
参考文献
发布时间: 2007-06-11
参考文献
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