论文摘要
旋转圆板广泛地应用于涡轮机、圆锯、计算机硬盘、光驱等许多工程领域中。一旦其旋转角速度接近某阶临界转速，圆板就会产生剧烈的横向位移，使设备无法稳定工作甚至破坏。因此对临界转速及其动力学行为的研究很有实际意义。本文以匀速旋转的等厚线弹性圆板为研究对象，依据卡门理论，计入离心力对中面力的影响，建立了轴对称旋转圆板的大挠度横向自由振动方程。对该方程进行线性化得到线性自由振动方程。针对一类内边夹支外边自由的圆板假设其横向振动的位移模态。将此模态代入线性化方程，通过运用两次伽辽金法得到圆板横向振动的前行波和后行波频率，所谓临界转速就是使某阶模态后行波频率为零时的旋转角速度。计算出了圆板的低阶模态(节径数小于或等于5)所对应的临界转速，分析了临界转速随内外半径比和泊松比的变化关系。对于非线性自由振动方程引入一位置固定的点荷载得到旋转圆板的受迫振动方程。将其变换成旋转坐标系下的方程，这样固定的点荷载相对旋转坐标则有了转动。在临界转速附近将横向位移和应力函数按其特征函数展开，带入受迫振动方程利用特征函数的正交性进行化简，计算出正弦和余弦模态的非线性耦合系数，从而得到旋转圆板在临界转速附近的两种模态非线性耦合方程。应用非线性振动理论中的平均化方法，对该方程进行变换得到模态坐标和行波坐标下一阶平均化方程。对平均化方程分无阻尼和有阻尼两种情况进行了研究。首先分析了等幅后行波、非等幅后行波、前行波、驻波及混合波产生条件。然后计算了其稳态解，通过线性化矩阵的特征值对这些解的稳定性做了初步的判断。在此过程中，根据分岔的定义计算出分岔点并确定了分岔类型，用非线性动力学理论揭示了系统的复杂动力学行为。