两类高斯噪声对动力系统的影响

论文摘要

非线性动力系统中,混沌现象广泛存在,如何控制和利用混沌是当前科学研究的热门课题。混沌控制有两种要实现的目标,即抑制系统的混沌和使系统产生混沌的行为。目前,混沌控制的方法主要有两类,即反馈控制和非反馈控制。本文所讨论的随机相位的控制方法,属于非反馈控制中的一种。本文主要研究了绳系卫星系统、航空陀螺仪表系统、经济危机系统以及电力系统的混沌控制问题,通过在系统的相位上添加Gauss白噪声或Gauss有色噪声的方法来实现系统的混沌控制。应用线性随机系统的Khasminskii球面坐标变换理论,通过计算机的数值仿真,计算系统的最大Lyapunov指数,以其符号的变化作为判断系统混沌与否的准则。最大Lyapunov指数符号为正,说明系统是混沌的,符号为负,说明系统是稳定的。并且通过绘制系统的Poincaré截面、相图以及时间历程图来进一步证实由最大Lyapunov指数所得的结论。本文的研究结果表明,在系统的相位添加噪声,可以抑制系统的混沌亦可以使系统产生混沌。噪声在实际生活以及工程应用中广泛存在,不同的噪声可以表示不同的物理背景。在系统的相位上添加不同的噪声,对系统动力学行为的影响也不完全相同,所以研究不同的噪声对动力系统的影响有很重要的实际应用价值。本文所讨论的几个系统,在航天、经济以及电力等方面都有广泛的应用,因此,所得的结果不仅具有一定的理论意义,而且还具有很重要的实用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 选题的背景及研究的目的和意义
• 1.2 相关领域的研究现状及发展前景
• 1.3 本文研究的主要内容
• 第2章 混沌学及其控制理论
• 2.1 混沌学基本理论
• 2.1.1 混沌运动的定义及特征
• 2.1.2 研究混沌系统的主要方法
• 2.1.3 通向混沌的道路
• 2.1.4 几种典型的混沌动力学模型
• 2.2 混沌学控制理论
• 2.2.1 控制混沌的含义和任务
• 2.2.2 混沌控制的主要方法
• 2.2.3 混沌控制理论的应用
• 2.3 随机混沌控制
• 2.3.1 噪声对动力系统的影响
• 2.3.2 随机相位对动力系统的影响
• 2.4 本章小结
• 第3章 绳系卫星运行系统的混沌控制
• 3.1 绳系卫星运行系统的动力学模型
• 3.2 绳系卫星系统运行的混沌现象
• 3.3 绳系卫星系统的混沌控制
• 3.4 本章小结
• 第4章 航空陀螺仪表系统的混沌控制
• 4.1 航空陀螺仪表系统的动力学方程
• 4.2 航空陀螺仪表系统的混沌行为
• 4.3 航空陀螺仪表系统的混沌控制
• 4.4 本章小结
• 第5章 金融危机系统模型的混沌控制
• 5.1 金融危机系统的动力学方程
• 5.2 金融危机系统的混沌现象
• 5.3 金融危机系统的混沌控制
• 5.4 本章小结
• 第6章 电力系统的随机相位控制
• 6.1 电力系统的动力学模型
• 6.2 电力系统的稳定状态
• 6.3 Gauss白噪声的相位扰动
• 6.4 Gauss有色噪声的相位扰动
• 6.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢