有限多自由度系统能量耗散过程的功率谱研究

论文摘要

研究有限多自由度耦合系统能量耗散过程中不同自由度的动力学行为不仅是统计物理学的基本问题,也是核物理、生物物理等领域的重要问题。本文借鉴已有的理论依据和数值模拟,采用非线性动力学分析手段研究有限多自由度耦合哈密顿系统能量耗散过程的动力学特征,对深入理解与能量耗散有关的不同自由度的动力学过程有一定的意义。 本文研究了与有关自由度运动的动量p(t)相对应的功率谱随时间以及环境中无关自由度数的变化,同时研究了与无关自由度运动的动量p(t)相对应的功率谱,在子系统之间耦合作用开启前后两种不同情况的对比,以及在无关自由度数取不同有限值时,与无关自由度运动相对应的功率谱的变化。结果发现在有关系统的能量耗散过程中,有关自由度运动的频率成分向高频和低频方向都有明显展宽,随着无关系统自由度增多,展宽明显增加,低频成分比较稳定,高频成分随着时间的演变逐渐减少,最终有关自由度的运动在一个混沌的环境影响下也达到混沌;这一过程中,环境中各自由度运动的混沌特征比耦合作用开启之前更加明显:就整个系统来说,有关自由度与无关自由度之间的耦合作用开启之后的很短一段时间内,系统部分具有准周期运动的特征,部分具有混沌特征。另外,根据各自由度运动的坐标q(t)的方差在子系统之间耦合作用开启之后短期内的变化,发现有关自由度和无关自由度运动的轨迹所能分布的区域在这一时间内有短促的收缩—膨胀现象。 论文一共分五章。 第一章简要介绍多自由度耦合体系动力学问题的研究背景和发展状况,并对本工作进行简要概括。第二章和第三章分别介绍非线性动力学分析手段和用投影算符推导耦合主方程的理论。第四章从合理的数值模拟结果出发分析有关自由度及无关自由度运动的动力学特征。第五章总结本工作得出的结论。

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 非线性动力学方法
• §2-1 非线性动力学的简单统计分析
• §2-2 自相关函数
• §2-3 功率谱
• §2-4 维纳—辛钦定理
• §2-5 李亚普诺夫指数
• 第三章 与时间有关的投影算符
• §3-1 与时间有关的投影算符
• §3-2 用投影算符方法推导耦合主方程
• 第四章 用功率谱方法分析有限系统能量耗散过程
• §4-1 用数值模拟方法研究能量耗散过程
• §4-2 对有关系统能量耗散过程的功率谱分析
• §4-3 对无关自由度运动过程的功率谱分析
• §4-4 子系统相互作用过程中的一个动力学现象
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 硕士学位期间所做工作