高中数学竞赛中的数列问题研究

论文摘要

数学竞赛是中学数学教学的有益补充,对数学竞赛的研究一直是专家研究的重点,而数列问题在数学竞赛中占有重要地位。本文在对数学竞赛进行介绍的基础上,对数学竞赛中的数列问题进行了探讨。本文主要运用了文献研究法和实证分析法,探讨了基本的数列:等差数列、等比数列和各种类型的递推数列;并探讨了数列竞赛题的性质:数列的单调性、数列的有界性、数列的周期性、数列的整数性、数列的整除性、数列的最长性和数列的有限性与无限性。最后,基于本文的研究,结合笔者自身的学习和实践,笔者揭示了数列竞赛题和数列高考题之间的联系,并编拟了一些数列竞赛题和数列高考题。

论文目录

• 中文摘要
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• 英文目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 研究目的和意义
• 1.4 研究方法和内容
• 本章小结
• 第二章 数学竞赛概述
• 2.1 数学竞赛简介
• 2.2 数学竞赛的目的和价值
• 2.3 高中数学竞赛的内容
• 第三章 数学竞赛中的基本数列
• 3.1 等差与等比数列
• 3.1.1 等差数列
• 3.1.2 等比数列
• 3.1.3 典型例题
• 3.2 递推数列
• 3.2.1 线性递推数列
• 3.2.2 非线性递推数列
• 第四章 数学竞赛中数列的性质
• 4.1 数列的单调性
• 4.2 数列的有界性
• 4.3 数列的周期性
• 4.4 数列的整数性
• 4.5 数列的整除性
• 4.6 数列的最长性
• 4.7 数列的无限性与有限性
• 第五章 数列竞赛题和高考题的编拟
• 5.1 一些数列竞赛模拟题
• 5.2 一些数列高考模拟题
• 第六章 结语
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文
• 致谢