金美付JINMei-fu；鲜洁宇XIANJie-yu；张正伟ZHANGZheng-wei；吴洪彬WUHong-bin
（南京农业大学工学院，南京210031）
（CollegeofEngineering，NanjingAgriculturalUniversity，Nanjing210031，China）
摘要：转盘轴承实验台是一种根据转盘轴承工作特点设计的专用实验设备。本文采用Simulink软件中的SimMechanics模块搭建实验台机械结构的仿真模型。仿真模型是在有限元计算的基础上，将实验台结构简化为线性弹簧。仿真模型中的转盘轴承采用Zupan等提供的解析法简化。通过滚珠最大应力验证仿真模型结果的正确性，参照标准是美国国家可再生能源实验室提供的经验公式。SimMechanics仿真结果与经验公式、有限元模型结果比较，误差在10%以内，误差可以接受。SimMechanics仿真模型的精度不及有限元模型，但仿真模型实现了机械系统与控制系统在同一仿真环境中搭建，并且仿真模型的计算成本远小于有限元模型。
Abstract:Wheelbearingtestbenchisaspecialexperimentequipmentbasedontheworkfeaturesofwheelbearing.ThispaperusesSimMechanicsmoduleofSimulinksoftwaretobuildbenchmechanicalstructuresimulationmodels.Thesimulationmodelsimplifiesthebenchtoalinearspringonthebasisoffiniteelementmethod.ThewheelbearingofsimulationmodelusesanalyticalmethodprovidedbyZupan.Thecorrectnessofsimulationresultsisvalidatedbyballsmaximumstress,thereferencestandardistheempiricalformulaprovidedbyU.S.NationalRenewableEnergyLaboratory.ComparedtoSimMechanicssimulationresults,empiricalformulaandfiniteelementmodelresults,theerrorisacceptablewhenlessthan10%.
关键词：转盘轴承实验台；SimMechanics；滚珠最大接触应力
Keywords:wheelbearingtestbench；SimMechanics；themaximumcontactstressofball
中图分类号：TH703文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）14-0025-02
引言
转盘轴承是一种能够同时承受大轴向负荷、径向负荷和倾覆力矩等综合载荷，同时能实现支承、旋转、传动、固定等多种功能的一种特殊结构的大型轴承。转盘轴承也被称作回转支承、旋转支承或回旋支承。转盘轴承实验台机械结构布局如图1所示，由底座、下法兰筒、转盘轴承、隔环、上法兰筒、加载盖、限位立柱、径向力加载架、驱动器支架组成。轴向力和倾覆力矩主要由两只垂直油缸组合加载。径向力由一只水平油缸加载完成。
液压伺服系统广泛使用PID控制，它具有结构简单，操作可靠、稳定等特点。PID控制传统设计方法是在控制系统搭建完成后采用人工调整的方法进行的。这种方法调整控制参数耗时费事。在仿真软件中仿真选择控制参数，需简化机械系统结构为传递函数、零极点方程或状态方程，这对于考虑滚珠接触应力的实验台，理论简化是十分困难的。而采用有限元软件（如Abaqus）或者动力学仿真软件（如Adams）中建立模型分析时，由于转盘轴承滚珠个数过多，有限元计算难以收敛，而采用多软件联合仿真，其计算速度慢、内存占用多，不便于控制参数的选取。故直接采用Simulink软件中的SimMechanics模块搭建实验台机械系统的仿真模型。
Simulink是基于MATLAB的框图设计环境，用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。SimMechanics是2001年10月MathWorks公司推出的一种可在Simulink环境下直接使用的模块集，可以仿真三维系统的平移和转动运动，提供一系列工具求解带有静力学约束、坐标变换等在内的机构系统运动问题，并提供可通用Simulink模块与连接的检测与驱动模块，以获得整个系统的仿真。
1建模原理
建立转盘轴承实验台SimMechanics模型需要先建立有限元模型。
可将实验台简化为图2所示的结构。加载盖与上法兰筒考虑为一个整体，抽象成3个不同弹性系数的线性弹簧；下法兰筒简化为一根水平线性弹簧。
简化时，底座做刚体考虑，并且忽略上、下法兰筒竖直方向的刚度，同时忽略加载盖水平方向的刚度。线性弹簧刚度需在对应载荷下的对有限元模型读取位移，计算得出实验台刚度，等效弹簧刚度值列于表1。
转盘轴承组件采用Zupan等人在文献[1]与文献[2]中所述方法，其方法是将转盘轴承内外轴承圈作刚体考虑，滚珠根据赫兹接触理论简化为非线性弹簧。再根据转盘轴承内外圈的相对位移，推算出上文所述非线性弹簧的应力，最后通过数值方法解方程的出各个滚珠应力分布。
2实验台模型的建立
实验台仿真模型在Simulink下通过SimMechanics模块搭建仿真系统。
转盘轴承实验台Simulink仿真模型仿真系统为动态系统。故需在弹簧模块附添加阻尼器，加快系统的稳定速度。系统为刚性系统，模型求解器选择为ode15s，最大求解步长为1s，初始步长为0.01s。开始阶段系统处于高度失稳状态，求解时需要较小的步长，故最小步长设为10-20s。仿真模型设置如图3所示。
仿真模型系统结构如图4所示，图中Fv1、Fv2、Fh模块分别加载外载荷Fv1、Fv2、Fh。在主界面中，自定义转盘轴承模块的外框为红色，通过Simulink内嵌入式Matlab函数（EmbeddedMatlabFunction）模块调用Zupan算法[2]的M文件。嵌入式模块的输入通过约束检测模块采集，输出为输入位移（角度）下轴承滚珠——滚道接触应力的向量和。自定义转盘轴承模块结构界面如图5所示。
3仿真模型的结果与校核
通过滚珠最大应力验证仿真模型结果的正确性。参照标准采用美国国家可再生能源协会（NREL）在其转盘轴承设计手册中[3][4]给出的滚珠最大应力值经验公式：
Qmax=■+■+■（1）
公式（1）中，Qmax为滚珠最大接触应力，Z为滚珠数目，?琢为接触角度。Fr、Fa、M分别为对转盘轴承施加的轴向力、径向力、倾覆力矩。
将经验公式结果、有限元模型结果和SimMechanics仿真模型结果联列于表2。
表2显示仿真模型的精度不及有限元模型，随着载荷的增加误差逐渐增大。但仿真模型结果与经验公式结果相差在10%以内，仿真模型计算结果可以接受。在计算过程中，仿真模型的计算成本远小于有限元模型。
4结论
本文在有限元模型的基础上，采用线性弹簧与转盘轴承组件建立仿真模型，在Simulink环境下使用SimMechanics模块搭建转盘轴承实验台仿真模型。转盘轴承组件采用弹性接触赫兹理论的非线性弹簧法，通过转盘轴承的内外圈的几何关系给出轴承约束副反力。仿真模型在模拟计算的收敛性和控制软件的接入性方面，具有有限元模型不可比拟的优越性。并且仿真模型可与控制系统在同一仿真环境中搭建，节约仿真成本。在仿真模型的基础上，搭建了实验台开环控制系统与PID控制系统。对比实验台控制系统对不同载荷形式的响应，证明仿真模型满足控制系统对机械结构的仿真需求，可以优化控制系统控制参数。
参考文献：
[1]S.Zupan,R.Kunc,I.Prebil,Experimentaldeterminationofdamagetobearingracewaysinrollingrotationalconnections[J].ExperimentalTechniques,2006,3(4):31-36.
[2]S.Zupan,I.Prebil.Carryingangleandcarryingcapacityofalargesinglerowballbearingasafunctionofgeometryparametersofrollingcontactandsupportingstructurestiffness[J].MechanismandMachineTheory.2001,36(10):1087-1103.
[3]NWTC-CertificationTeam.GuidelineDG03WindTurbineDesignYaw&PitchRollingBearingLife[R].NREL,2000.
[4]T.Harris,J.H.Rumbarger,C.P.Butterfield.NRELDG03WindTurbineDesignYaw&PitchRollingBearingLife[R].NREL,2009.