分段离散时间线性系统的控制研究

论文摘要

本文主要利用分段二次Lyapunov函数方法对分段离散时间线性系统的控制问题进行分析,研究了分段离散时间线性系统的稳定性、状态反馈镇定和输出反馈镇定问题,取得了一些新的结论。主要工作如下:（1）给出了不确定分段离散时间线性系统稳定性的判别条件,并且所得结论可以转化为一组线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities,LMIs）的可行性判别问题,此问题可以通过应用Matlab软件中的LMI工具箱求解。此外,由所得结论容易给出确定性分段离散时间线性系统稳定性的判别条件。（2）给出了不确定分段离散时间线性系统的状态反馈镇定方法。基于所设计的分段二次Lyapunov函数,将状态反馈控制器的设计问题转化为一组双线性矩阵不等式（Bilinear Matrix Inequalities,BMIs）的可行性判别问题。此外,由所得结论容易给出确定性分段离散时间线性系统状态反馈控制器的设计方法。（3）给出了不确定分段离散时间线性系统的输出反馈镇定方法。对闭环增广系统重新构造了增广的多面体单元界矩阵和增广的分段二次型能量函数,利用S-procedure引理和所构造的增广的多面体单元界矩阵可以判断所构造的二次型能量函数的正定性及关于时间导数的负定性,从而使其成为系统的分段二次Lyapunov函数。基于所设计的增广的分段二次Lyapunov函数,将动态输出反馈控制器的设计问题转化为一组BMIs的可行性判别问题。此外,由所得结论容易给出确定性分段离散时间线性系统输出反馈控制器的设计方法。最后,对以上给出的不确定分段离散时间线性系统稳定性判别及状态反馈镇定和输出反馈镇定方法都给出了相应的数值算例,验证了方法的可行性和有效性。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 分段离散时间线性系统的研究背景
• 1.2 分段离散时间线性系统的研究现状
• 1.3 本文的主要工作和创新
• 第二章 分段离散时间线性系统的稳定性分析
• 2.1 引言
• 2.2 分段离散时间线性系统的模型描述
• 2.3 分段离散时间线性系统的稳定性分析
• 2.4 不确定分段离散时间线性系统的稳定性分析
• 2.5 数值算例
• 2.6 结论
• 第三章 不确定分段离散时间线性系统的状态反馈镇定
• 3.1 引言
• 3.2 不确定分段离散时间线性系统状态反馈镇定
• 3.3 数值算例
• 3.4 结论
• 第四章 不确定分段离散时间线性系统的输出反馈镇定
• 4.1 引言
• 4.2 不确定分段离散时间线性系统输出反馈镇定
• 4.3 数值算例
• 4.4 结论
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢