论文摘要
设G为一个n阶图，如果对任意的整数l：3≤l≤n，G中存在长为l的圈，则称G为泛圈图。如果对整数m＞0和s≥0，l≡s（mod m），则称G中长为l的圈是一个（s mod m）-圈。对于0≤s＜m，如果图G包含所有的（s mod m）-圈，则称G为模m-泛圈图。如果对G中每一个点v，对任意的整数s：0≤s＜m，G都包含一个过点v的（s mod m）-圈，则称G是模m-点泛圈图。进一步，如果对于正整数m和任意由自然数组成的k元组（d1，d2，…，dk），G中存在点不交的圈C1，C2…，Ck使得‖Ci‖≡di（mod m），则称图G为模（m，k）-泛圈图。在本文中，我们将证明下述结果：1)设G是2-连通爪心独立图，如果对任意的非爪心点v，有d（v）≥m+1，则G为模m-点泛圈图；2)当m为素数时，任意满足δ（G）≥（92m-92）k的图G，或为模（2m，k）-泛圈图或者G中存在点集X，使得G-X为二部图，且|X|≤2k-2；3)当m≥3为奇数时，任意满足δ（G）≥40（2m2-2m-3）k的图G为模（m，k）-泛圈图。