几类时滞微分方程的动力学分析及混沌、分形应用实例讨论

论文题目: 几类时滞微分方程的动力学分析及混沌、分形应用实例讨论

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 赵冬华

导师: 阮炯

关键词: 分段连续的时滞,全局吸引性,概周期解,概周期序列,依赖于状态的时滞,离散泛函,重合度理论,周期解,振动解,混沌时间序列预测,分形复杂面散射

文献来源: 复旦大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文主要研究非线性动力学中两个方面的问题。第一部分为三类特殊类型的时滞微分方程解的稳定性、周期性以及振动性分析。其中第一类为分段连续的时滞微分方程,简称为EPCA。常微分方程的数值求解可以自然的产生EPCA,时滞微分方程的数值求解也可以产生EPCA。第二类为时滞依赖于状态的微分方程。虽然时滞依赖于状态的方式我们知之甚少,但这却是客观存在的,生物学家对于海豚集体自杀行为的解释提供了最好的例证。第三类为具有两个不同时滞的微分方程,即双时滞微分系统。第二部分为混沌和分形应用的三个实例讨论。从上个世纪六七十年代开始,混沌和分形在很多领域都有了广泛而深刻的应用,本文对三个不同问题进行了讨论。第一个问题是关于常微分方程离散化过程可能引起的复杂行为的研究,由于误差的客观存在,可能出现bubble现象——双峰映射通向混沌的道路。第二个问题是关于混沌时间序列预测方法的研究,提出了新的联合预测方法,使得在预测时可以提供关于时间序列更多的信息。第三个问题是关于分形粗糙面散射的研究,反演得到分形粗糙面的分维数,实现粗糙面重构。本文的第一章,介绍了时滞微分方程的研究进展,特别的关于分段连续的时滞微分方程,时滞依赖于状态的微分方程以及具有两个时滞的微分方程的产生背景和模型,阐述了这几类时滞微分方程理论研究的必要性;介绍了混沌及分形的发展,阐述了研究混沌和分形的重大意义及本文所讨论实例的背景和模型;同时也给出了本文的结构。本文的第二章介绍了一类推广的捕捞模型,该模型属于分段连续时滞的微分方程。研究了其正平衡解的全局吸引性,和可能出现的复杂动力学行为——混沌;利用概周期序列的概念研究了分段连续时滞的微分方程的概周期解的存在性。

论文目录:

1 研究背景

1.1 时滞微分方程的研究背景和进展

1.2 混沌与分性的研究背景

1.3 本文的结构

Ⅰ 几类时滞微分方程的动力学分析

2 分段连续时滞的微分方程

2.1 线性EPCA解的存在性，唯一性，以及零解的稳定性

2.2 时滞微分方程的离散化及其复杂动力学行为

2.3 概周期解

2.4 分段连续时滞的微分方程在捕捞模型的应用

2.4.1 全局渐进吸引性及复杂行为的出现

2.4.2 概周期解

3 时滞依赖于状态的微分方程

3.1 存在性，唯一性

3.2 时滞依赖于状态变量的微分方程在种群模型中的应用

3.2.1 主要结果

3.2.2 标量方程的离散Lyapunov函数

3.2.3 离散模型

3.2.4 讨论

3.3 重合度理论

3.3.1 周期解

4 双时滞微分方程

4.1 零解稳定性

4.2 双时滞微分方程的振动解

Ⅱ 混沌及分形应用实例讨论

5 连续系统离散化模型动力学分析

5.1 准备知识

5.2 理论结果

5.3 数值模拟

6 混沌时间序列的联合预测方法

6.1 方法介绍

6.1.1 相空间重构

6.1.2 加权一阶局域法

6.1.3 局部可变性和预测区间

6.1.4 Surrogate序列

6.2 算法有效性

7 粗糙面分维数的反演及重构

7.1 极小化目标函数的方法

7.2 分形粗糙面的模拟

7.3 数值模拟

8 工作展望

参考文献

攻读博士学位期间发表或即将发表的论文

致谢

论文独创性声明

论文使用授权声明

发布时间: 2005-09-19

参考文献

[1].几类时滞微分方程的定性研究[D]. 谭艳祥.湖南大学2018
[2].状态依赖时滞微分方程的动力学研究[D]. 侯爱玉.湖南大学2016
[3].退化时滞微分方程的解及其性态[D]. 张志信.安徽大学2011
[4].环状神经网络模型的稳定性与分岔分析[D]. 郭上江.湖南大学2004
[5].单调方法在时滞微分方程中的应用[D]. 韦志坚.湖南大学2005
[6].脉冲非线性生物动力系统的周期解与稳定性[D]. 霍海峰.兰州大学2006
[7].时滞微分方程的定性研究[D]. 胡晓玲.山西大学2006
[8].临界点理论在时滞微分方程周期解的应用[D]. 郭志明.中山大学2001
[9].退化时滞微分方程的解、稳定性及控制问题[D]. 张海.安徽大学2010
[10].几类高阶时滞微分方程的定性分析[D]. 李同兴.山东大学2013

几类时滞微分方程的动力学分析及混沌、分形应用实例讨论

猜你喜欢