彩虹宇宙中的扰动和大反弹

论文摘要

彩虹引力（Rainbow Gravity）作为一个半经典的量子引力框架,被认为是双狭义相对论（Doubly Special Relativity,简称DSR）在弯曲时空中的推广。此方案最近主要由Maguejio和Smolin提出,其主要思想是考虑了运动粒子本身的量子引力效应可能对背景时空的影响。作者在本论文中主要做了以下两个方面的研究,一是在彩虹宇宙中,探索宇宙的原初扰动,包括原初扰动的产生和演化。在此框架下,探测粒子的量子引力效应使得扰动谱依赖于探测粒子的能量。另一个是在彩虹宇宙中,探索宇宙非奇异的大反弹解,期望能为解决宇宙标准模型中的大爆炸奇点困难提供思路。第一章,在综述里我们将对彩虹引力框架做一简单的介绍和总结。首先,双狭义相对论（DSR）是平直时空里一种变形的狭义相对论,力图在考虑了高能粒子的量子引力效应之后,依然能够保持相对性原理,同时使得时空具有一个对于所有观测者都适用的最小普朗克长度。此种理论主要通过动量空间中非线性洛伦兹变换而得以实现。但双狭义相对论具有一个主要困难,就是与此动量空间相对偶的位置空间很难以被定义。为此,人们提出一个设想,那就是在考虑了粒子的量子引力效应之后,就不会存在着一个单一的、固定的时空背景,而是相对于不同能量的探测粒子将得到不同的时空背景,也就是说,时空度规依赖于探测粒子的能量,这正是彩虹引力的由来。相应的再由彩虹度规,人们可以得到依赖于能量的联络、曲率和修正的爱因斯坦方程组,并且得到依赖于能量的宇宙学方程（FRW）。第二章,我们研究彩虹宇宙中的暴胀模型。宇宙的极早期会有一个暴胀时期,在这个时期内会产生影响宇宙大尺度结构的密度扰动。本章讨论彩虹引力下的暴胀模型,并且推导出了度规场和标量场的扰动方程,分析密度扰动随时间变化的性质。通过求解功率谱,发现彩虹宇宙里功率谱的标度不变性仍然保持,谱指数和标准暴胀模型中一致,但是功率谱的幅度值却与探测粒子的能量有关。第三章,我们讨论彩虹宇宙学中的反弹解。如果把随宇宙时间演化的辐射粒子作为探测粒子,就可以推导出修正了的Friedmann-Rorbenson-Walker（FRW）方程。给定不同的彩虹函数后,则可以继续推导出修正FRW方程的大反弹解。在大反弹处,为了能够得到一个合理的彩虹度规,需要考虑宇宙常数的存在,此时宇宙常数也依赖于能量。结果,我们发现当存在正宇宙常数的时候,会得到一个很好的大反弹解。第四章,结束语。

论文目录

• 摘要
• 英文摘要（ABSTRACT）
• 目录
• 第一章 综述
• 1.1 引言
• 1.2 修正狭义相对论（DSR）
• 1.3 彩虹引力
• 第二章 彩虹宇宙中的扰动问题
• 2.1 引言
• 2.2 彩虹引力下的爱因斯坦方程
• 2.2.1 修正的爱因斯坦张量
• 2.2.2 修正的能动张量
• 2.3 彩虹引力下的扰动方程
• 2.3.1 均匀标量场的运动方程
• 2.3.2 慢滚近似（slow-roll）
• 2.3.3 修正的度规场扰动方程
• 2.4 彩虹引力下的扰动方程解
• 2.4.1 修正的度规场扰动方程解
• 2.4.2 规范不变量
• 2.5 彩虹引力下的功率谱
• 2.5.1 修正的标量场扰动方程解
• 2.5.2 修正的功率谱
• 第三章 彩虹宇宙中的大反弹
• 3.1 彩虹宇宙中修正的FRW方程
• 3.2 彩虹宇宙中的大反弹解（Λ=0）
• 2=g²=1/（1-l_p⁴（?）⁴）的情况'>3.2.1 f²=g²=1/（1-l_p⁴（?）⁴）的情况
• 2=g²=1+l_p⁴（?）⁴的情况'>3.2.2 f²=g²=1+l_p⁴（?）⁴的情况
• 3.3 彩虹宇宙中的大反弹解（Λ≠0）
• 0的情况'>3.3.1 Λ>0的情况
• 3.3.2 Λ<0的情况
• 第四章 结束语
• 参考文献
• 硕士期间的研究成果
• 致谢