正电子发射断层的图像重建方法研究

论文摘要

正电子发射断层(positron emission tomography:PET)是现代核科学的代表,它利用放射性核素标记物对组织功能进行显像,也是当今能够无创地以动态、定量的方式观测到活体生理和生化变化的医学成像工具之一。本文主要研究了关于正电子发射断层的若干新的重建方法,即基于可变索引集的SAGE(space alternating generalized expectation maximization)算法以及在高斯PET观测模型中的应用,尝试研究了基于小波变换的多尺度迭代MAP(maximum a posteriori)重建,探讨了序列化递推WLS(weighted least squares)重建和状态空间Kalman滤波重建法,最后研究了基于正交矩(moment)的有限角度投影数据解析重建算法。统计迭代重建方法,尤其是具有快速收敛特征的迭代算法,是PET重建的研究重点之一。本文研究了其中一类基于近似高斯观测模型的ML(maximum likelihood)估计问题,提出了新的基于SAGE的优化估计算法。为了减少运算耗时,本文给出了基于可变索引集的SAGE算法。实验验证了算法的可行性和优越性。针对ML估计的非稳定性,本文进一步研究了MAP估计方法。将小波变换的多分辨率特性与SAGE算法灵活选取的隐含数据空间相结合,本文首次提出了一种新的小波系数多尺度快速迭代MAP重建方法。在实验中,该方法与其它MAP方法进行了比较。结果表明了基于小波变换的重建方法在保留图像细节以及提高重建图像质量上具有一定的优势。序列化WLS估计结合了观测数据的时变性,给出了核素动态跟踪的基本解决思路。实验表明该方法具备很快的收敛速度。另一方面,从所获得的均匀一致估计方差上说明了该估计方法具有一定的稳健性。基于状态空间模型的Kalman滤波重建方法是序列化WLS估计的推广,它统一了核素动态估计的模型,有着较好的应用前景。然而运算复杂度较高是该方法的一个主要缺陷。为了缓解该问题,本文试探性地设计了一种次优Kalman滤波。尽管该次优滤波方法比Kalman滤波性能略差,然而其在计算上有着明显的优势。解析法是研究断层重建的根本出发点。本文借助经典的Radon变换,给出了投影正交矩与图像正交矩之间的一般描述,推导了投影与图像Legendre矩之间的解析关系。根据这一关系,本文首次提出了基于Legendre矩的有限角度投影数据重建方法。该方法利用已知投影数据的矩信息恢复出未知投影的矩,然后由估计的矩重构出未知投影,从而补偿缺少投影信息,提高重建质量。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 本文常用缩略语说明
• 本文常用符号及说明
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景与意义
• 1.2 相关技术回顾
• 1.2.1 PET 物理原理
• 1.2.2 成像系统
• 1.3 国内外研究回顾与现状
• 1.3.1 解析法
• 1.3.2 代数重建法
• 1.3.3 统计迭代法
• 1.4 论文的主要贡献与组织框架
• 1.5 论文的组织框架
• 参考文献
• 第二章 ML 估计与SAGE 优化算法及其应用
• 2.1 观测模型
• 2.1.1 一般观测模型
• 2.1.2 系统概率矩阵
• 2.1.3 泊松观测模型
• 2.2 ML 估计
• 2.2.1 泊松最大似然估计
• 2.2.2 EM 算法
• 2.2.3 SAGE 算法
• 2.3 近似高斯观测模型
• 2.3.1 最小二乘估计
• 2.3.2 非线性WLS 估计与SA-WLS 算法
• 2.3.3 自适应可变索引集与MSA-WLS 算法
• 2.4 实验仿真与分析
• 2.4.1 实验材料与基本参数描述
• 2.4.2 收敛情况比较
• 2.4.3 图像重建精度及算法耗时比较
• 2.5 本章小结
• 参考文献
• 第三章 基于小波变换的PET 断层重建方法
• 3.1 ML 非稳定性示例
• 3.2 MAP 估计
• 3.2.1 MAP 估计和MRF
• 3.2.2 OSL-EM 算法
• 3.2.3 GEM 算法与PML-SAGE 算法
• 3.3 基于小波的MAP 估计
• 3.3.1 多尺度小波分解与重构
• 3.3.2 基于小波的重建模型
• 3.3.3 MAP 估计
• 3.3.4 多尺度广义SAGE 优化算法
• 3.3.5 收缩阈值选择
• 3.4 实验结果与分析
• 3.4.1 仿真实验材料与基本参数描述
• 3.4.2 收敛情况比较
• 3.4.3 图像重建精度比较
• 3.5 本章小结
• 参考文献
• 第四章 序列最小二乘估计与KALMAN 滤波重建
• 4.1 时变观测模型
• 4.2 序列化WLS 估计
• 4.3 状态空间滤波重建方法
• 4.3.1 KALMAN 滤波
• 4.3.2 次优KALMAN 滤波
• 4.4 实验结果与分析
• 4.4.1 序列化WLS 性能定量分析
• 4.4.2 （次优）KALMAN 滤波重建的定量分析
• 4.5 本章小结
• 参考文献
• 第五章 基于正交LEGENDRE 矩的有限角度投影数据重建
• 5.1 引言
• 5.2 RADON 变换
• 5.3 投影矩和图像矩的定义
• 5.4 投影矩和图像矩之间的一般关系
• 5.5 正交LEGENDRE 矩关系
• 5.6 基于矩的非完整投影数据的估计
• 5.7 实验结果与分析
• 5.7.1 估计矩与真实矩的比较
• 5.7.2 与非正交矩方法的比较
• 5.7.3 重建图像比较
• 5.8 本章小结
• 参考文献
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文工作总结
• 6.2 未来的展望
• 致谢
• 作者在博士研究生期间发表的论文及专利