无网格法在弹塑性力学中的应用

论文摘要

无网格法是近些年发展起来的新的数值方法,主要借助节点及局部支撑域上的形函数来实现全域范围内的数值计算,可以彻底或部分地消除网格影响,因此可以完全抛开网格重构,不但比传统的有限元法更加灵活有效,还可以保证计算的精度。点插值方法是由G.R.Liu和Gu(1999)基于应用多项式点插值方法形函数的伽辽金公式提出的。通过简单地使用受约束的伽辽金形式可以保证一致性从而构造一致的点插值方法。在点插值方法中,问题域是和其他无网格法一样由一些合理分布的点代替的。具有δ函数性质的点插值方法形函数是使用由仅基于一组任意分布的区域节点构造的。它与伽辽金无网格法相似,需要使用背景积分网格。点插值方法在过去的几年里得到了许多完善,尤其在处理可能奇异的力矩矩阵这项技术上。论文在刘桂荣研究成果的基础上,从数学推理和实际应用两个方面出发。首先简单介绍了弹性力学基本问题和有限元方法;其次系统介绍了关于无网格法的发展历史、国内外研究现状和无网格法的理论基础,在这些理论基础上,给出了一般无网格法对边界条件的处理;再次介绍了现在发展比较成熟的伽辽金无网格法,从理论上论证了该方法的可行性;第四章介绍了点插值无网格法并对其进行了推广,并给出了部分数值算例;最后以工程实际问题为例,应用无网格法进行数值计算和具体分析,旨在说明无网格方法的可行性与有效性。为了更好的检验无网格法在弹塑性力学中的计算效果,算例中将本文所得的计算结果与ANSYS有限元分析所得结果以及解析解三者进行对比验证,从理论和应用两个方面说明无网格法在工程领域的实用性以及具有良好的应用前景。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 弹性力学基础
• 1.1.1 弹性力学的基本概念
• 1.1.2 弹性力学的基本方程
• 1.2 有限元方法简介
• 1.3 论文的主要工作
• 第2章 无网格法简介
• 2.1 无网格法发展概述
• 2.2 加权残量法
• 2.3 紧支近似函数
• 2.4 边界条件的处理
• 2.5 本章小结
• 第3章 伽辽金无网格法
• 3.1 基本原理
• 3.1.1 近似函数及权函数的具体描述
• 3.1.2 变分及离散形式
• 3.1.3 应力计算
• 3.2 积分方案
• 3.3 算例
• 3.4 本章小结
• 第4章 点插值无网格法
• 4.1 基本原理
• 4.1.1 区域离散化
• 4.1.2 节点域
• 4.1.3 带有多项式基的点插值方法
• 4.1.4 点插值方法变分形式
• 4.2 数值算例
• 4.2.1 斑片测试
• 4.2.2 悬臂梁
• 4.2.3 薄板
• 4.3 本章小结
• 第5章 工程应用
• 5.1 无网格法在大变形问题中的实现
• 5.2 无网格法在断裂力学问题中的应用
• 5.3 应用于地基加固问题的点插值方法
• 5.3.1 Biot’s 加固理论及其若形式
• 5.3.2 弱形式的离散式
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介