不完整策略少数者博弈分析

论文摘要

本论文详细介绍了少数者博弈模型的两个扩展模型:不完整策略少数者博弈模型(Incomplete Minority Game model,简称IMG模型)和非理性博弈者少数者博弈模型(Irrational Agent Minority Game model,简称IAMG模型),研究在博弈策略不完整或者博弈者对策略不完全信任的情况下引发的博弈系统属性的变化,并且考虑了博弈者在策略失败时的可能采用的危机处理方式。其中在IMG模型中,博弈者有足够的信息区分出博弈策略中不完整位的位置而在博弈中避免使用这些位,而在IAMG模型中,不理性的博弈者只能对博弈策略的所有预测采用概率不信任的方式丢弃预测结果。在假设平衡态下混合策略分布函数线性变化的情况下,我们分析给出了三种危机处理模式(随机动作(R0),随机策略(R1),回归最佳动作(R4))下的近似的博弈系统效率随策略不完整率(p_I)的变化趋势。大量的模拟实验证实,在一定的策略不完整率p_I范围内,使用不完整策略能显著提高博弈系统的效率,当策略的不完整率p_I较大的时候,博弈系统的效率又开始降低(到平凡值σ~2/N→1(R0,R1)或者到原完整策略时值(R4))。比较多种危机处理模式,使用“回归最佳策略”的危机处理模式能最大程度改善提高系统效率,在相对最大的不完整率范围内使博弈系统维持较高的效率。同时,随着策略不完整率的增大,原博弈系统的临界点位置,临界策略密度α_c,会持续减小,表示在相同的策略个数和历史信息长度下,博弈系统将能有效容纳更多的博弈者。作为比较的非理性博弈者少数者模型中,博弈系统效率也有相似的提升以及相似的对不完整率的依赖关系,但是提升效果较小,而且博弈系统将在较小的不完整率p_I下取得最大效率。本论文在不完整策略/非理性博弈者少数者博弈模型基础上,提出了不完整策略混合少数者博弈模型(Incomplete Mixed Minority Game,简称IMMG模型)和非理性博弈者混合博弈模型(Irrational Agent Mixed Minority Game model,简称IAAMG模型),研究在博弈系统中不完整率分布不均匀时,系统效率随着不完整率的大小以及分布的变化关系。数值模拟实验发现,在这样一个策略不完整性不均匀分布的二元混合博弈系统中,平均不完整率存在一个临界值(?)_c,我们叫做临界平均不完整率,此时系统效率不受不完整性分布的影响。在系统的平均不完整率小于这个临界值的时候,策略不完整性分布的越均匀,博弈系统的效率越高。在系统的平均不完整率超过临界值之后,策略不完整性分布越集中,博弈系统的效率越高。非理性博弈者混合博弈(IAMMG)模型也给出了类似的结论,临界交叉点更加明显,而且平均不完整率的临界点位置更接近0。三种危机处理模式相比,随机动作(R0)模式下有最小的临界平均不完整率,随机策略(R1)模式下略大,而回归最佳策略时最大(略微发散)。本论文也在混合博弈系统的模拟中加入”资源再分配”的收益函数,研究策略不完整性在博弈中带来的资源在两组博弈者之间的再分配行为,以评估不完整率给博弈者带来的好处。经过模拟之后发现,当使用不完整策略的博弈者占少数且不完整率较低的情况下,使用不完整策略的博弈者可以通过博弈赢得更多资源。而且,在不完整策略的博弈者之间比较,不完整率越高,不完整策略博弈者的之间的利润率差距就越小。比较三种危机处理模式的结果发现,使用“回归最佳策略”的模式能给博弈者带来更高的利润。模拟结果也表明,在策略失效的情况下,随机使用一个策略做出动作比随机的做动作对博弈者更有利。当策略的不完整率和不完整博弈者的比例逐渐增大,使用不完整策略的博弈者群体的平均利润率将低于系统平均利润率。在本文的最后,尝试探讨了不完整策略的更多扩展以及发展前景。

论文目录

摘要

ABSTRACT

第1章少数者博弈模型

1.1 El Farol酒吧模型

1.2 标准少数者模型（Standard Minority Game Model）

1.3 少数者博弈的理论分析

1.4 使用Replica方法计算H的最小值

1.5 数值求解鞍点方程

c值'>1.5.1 数值求解相变点α_c值

α_c时候的系统参数{y,G,ξ,χ}'>1.5.2 求解α>α_c时候的系统参数{y,G,ξ,χ}

c时候的系统参数{y,G,ξ,χ}'>1.5.3 求解α<α_c时候的系统参数{y,G,ξ,χ}

1.6 随机少数者博弈模型

第2章不完整策略少数者模型

2.1 不完整策略少数者博弈模型

2.1.1 不完整策略的实现

2.1.2 不完整策略博弈中的危机处理（Failsafe）

I的解释'>2.1.3 不完整率p_I的解释

2.1.4 非理性博弈者少数者博弈模型

2.2 不完整策略博弈的解析分析

2.2.1 危机处理模式对策略分布的影响

2/N'>2.2.2 博弈系统的效率指数σ²/N

2.2.3 使用Replica方法计算相变点属性

2.3 不完整策略少数者博弈的实验模拟

2.3.1 不完针策略少数者博弈的模拟过程

2.3.2 U0R0+模式下的不完整策略博弈

2.3.3 各种模式下不完整策略博弈系统的效率表现

2.3.4 非理性博弈者少数者博弈的模拟

2.4 不完整策略/非理性博弈者少数者博弈系统的初步结论

第3章不完整策略混合少数者博弈模型

3.1 不完整策略混合少数者博弈模型

3.1.1 模型介绍

3.1.2 "资源再分配"收益函数

3.2 IMMG/IAMMG模型的解析分析

3.3 不完整策略混合少数者博弈模型的数值模拟

3.3.1 IMMG/IAMMG的模拟过程

3.3.2 IMMG系统的效率受不完整率分布的影响

3.3.3 U0/U1模式下的IMMG博弈系统

3.3.4 IAMMG博弈系统模拟

3.4 不完整策略混合少数者博弈模型的初步结论

第4章总结和展望

4.1 总结

4.2 工作展望

参考文献

附录 IMG模式的比较

附录 MGX模拟的程序

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

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